АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Пусть ABC ⊂ α, а ABC₁ ⊂ β
Две плоскости будут перпендикулярны когда угол между этими плоскостями будет равен 90°
Опустим высоты из вершин C и C₁ на сторону AB. Они пересекутся в точке H.
Следовательно угол между α и β = ∠C₁HC = 90°
Рассмотрим ΔABC
Гипотенуза этого треугольника равна
Следовательно
Так как треугольник равнобедренный, то CB = AC = 6√2 см
Найдём площадь треугольника S
Найдём CH
Так как ΔABC₁ - равнобедренный и имеет общую гипотенузу с ΔABC, то ΔABC₁ = ΔABC
ΔABC₁ = ΔABC ⇒ C₁H = CH = 6 см.
Рассмотрим ΔHCC₁
CH = C₁H и ∠C₁HC = 90 ⇒ ΔHCC₁ - прямоугольный, равнобедренный
CC₁ = √2 CH = 6√2 см.