BDC1 - Δ-сечение куба ABCDA1B1C1D1 (в дальнейшем - просто куба). Cтороны этого Δ-ка - диагонали граней ABCD, B1BCC1, D1DCC1. Плоскость, параллельная плоскости BDC1, также образует сечение-Δ, подобный треугольнику BDC1, но с меньшими в два раза сторонами - так как стороны этого сечения являются средними линиями ΔΔ BDC, BCC1 и DCC1. Вычислим стороны Δ BDC1 и разделим их пополам - это и будут стороны искомого сечения. Каждая сторона Δ BDC1 - гипотенуза Δ с катетами 10 cм. Значит BD=BC1=DC1=√10²+10²=14,142135623730950488016887242097 см А меньшая в два раза сторона искомого сечения будет равна 14,1421356 : 2 = 7,0710678118654752440084436210485
Найдём площадь по формуле площади равностороннего Δ-ка, чем искомое сечение и является. S= а²×√3 / 4 = 50 ×1,7320508075688772935274463415059 / 4 ≈86,6 : 4 = 21,65 см²
Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и прямым углом при вершине В.
Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один из углов при О = 100 градусов
Вариант 1.
Расcмотрим треугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-100-45=35
Угол BAC вдвое больше BAO и равен 35*2=70.
Оставшийся уголACB =180-90-70=20.
Вариант 2.
(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечения биссектрисы из вершины B со стороной AC, То в таком случае:
Всё равно рассмотрим треугольник ABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-80-45=55.
Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое, как в первом варианте решения. Второй вариант нежизне
Плоскость, параллельная плоскости BDC1, также образует сечение-Δ, подобный треугольнику BDC1, но с меньшими в два раза сторонами - так как стороны этого сечения являются средними линиями ΔΔ BDC, BCC1 и DCC1.
Вычислим стороны Δ BDC1 и разделим их пополам - это и будут стороны искомого сечения. Каждая сторона Δ BDC1 - гипотенуза Δ с катетами 10 cм. Значит BD=BC1=DC1=√10²+10²=14,142135623730950488016887242097 см
А меньшая в два раза сторона искомого сечения будет равна 14,1421356 : 2 = 7,0710678118654752440084436210485
Найдём площадь по формуле площади равностороннего Δ-ка, чем искомое сечение и является. S= а²×√3 / 4 = 50 ×1,7320508075688772935274463415059 / 4 ≈86,6 : 4 = 21,65 см²
Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и прямым углом при вершине В.
Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один из углов при О = 100 градусов
Вариант 1.
Расcмотрим треугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-100-45=35
Угол BAC вдвое больше BAO и равен 35*2=70.
Оставшийся уголACB =180-90-70=20.
Вариант 2.
(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечения биссектрисы из вершины B со стороной AC, То в таком случае:
Всё равно рассмотрим треугольник ABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-80-45=55.
Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое, как в первом варианте решения. Второй вариант нежизне