Теорема об отшение площадей подобных треугольников:Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если 1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника 2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны. 3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.
Две пары пересекающихся параллельных прямых отсекают четырехугольник ABCD, противоположные стороны которого попарно параллельны. т.к. принадлежат параллельным прямым. ⇒ АВСD- параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. АВ и СD - противоположные стороны параллелограмма. ⇒ они равны. -------- 2. В получившемся четырехугольнике соединим А и D. Треугольники АСD и имеют равные накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей AD, и той же секущей при пересечении параллельных прямых AB и CD, а сторона AD- общая. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. ⇒АВ=CD
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны.
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.
⇒ АВСD- параллелограмм.
В параллелограмме противоположные стороны равны.
АВ и СD - противоположные стороны параллелограмма. ⇒ они равны.
--------
2.
В получившемся четырехугольнике соединим А и D. Треугольники АСD и имеют равные накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей AD, и той же секущей при пересечении параллельных прямых AB и CD, а сторона AD- общая.
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
⇒АВ=CD