Дано зображення рівнобед трикутника авс з основою ав. точка м належить площині трикутника. побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки м до прямої ав
Напишем то, что нам дано, ПРОСТЫМИ словами. Два ПОДОБНЫХ, но НЕРАВНЫХ треугольника имеют две пары РАВНЫХ сторон. Эти стороны, естественно, не соответственные, то есть в подобных треугольниках АВС и ХYZ, если сторона АС=9, то соответственная ей сторона XZ=6см, а стороне АВ=6см соответствует сторона XY. Стороне же ВС соответствует сторона YZ=9см. (Так как стороны одного треугольника ОБЯЗАТЕЛЬНО должны быть БОЛЬШЕ соответственных сторон другого - они же ПОДОБНЫЕ). Тогда коэффициент подобия треугольников будет равен АС/XZ=9/6=3/2. Найдем оставшиеся стороны из подобия треугольников: АВ/XY=3/2 или 6/XY=3/2, отсюда XY=4см ВС/YZ=3/2 или ВС/9=3/2, отсюда ВС=13,5см. ответ: стороны аервого треугольника АВ=6см, ВС=13,5см, АС=9см. Соответственные стороны другого (подобного) треугольника равны XY=4см, YZ=9см, XZ=6см.
Обозначим эти пропорции как 1х, 2х, 5х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составляем уравнение:
х+2х+5х=180
8х=180
х=180÷8
х=22,5°. Первый угол=22,5° Теперь найдём остальные углы:
22,5×2=45° - это второй угол
22,5×5=112,5°- это третий угол
Задача 4:
Пусть угол при основании будет "х", тогда угол вершины будет = х+60. Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, составляем уравнение:
х+х+(х+60)=180
2х+х+60=180
3х+60=180
3х=180-60
3х=120
х=120÷3
х=40; каждый угол при основании =40°; угол вершины=40+60=100°
Задача с треугольником 1:
В прямоугольном треугольнике угол А= 180-90-30=60°, угол А=60°
Так как катет АВ лежит напротив угла С, который =30°, то АВ= половине гипотенузы, значит гипотенуза АС в 2 раза больше АВ, из этого следует что АС= 11×2=22(см). Итак: АС=22см; угол А=60°
Задача с треугольником 2
Рассмотрим ∆ЕСК. Если медиана КР является ещё и высотой, значит этот треугольник равнобедренный и КР будет также и биссектрисой, которая разделит угол К пополам, и каждый угол будет по 45°. Если он равнобедренный, то КС=КЕ=14см. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу ЕС:
14²+14²=196+196=√196×√2=14√2. ЕС=14√2см
Так как медиана КР делит сторону пополам, и являясь биссектрисой, делит угол, то ∆КЕР=∆КСР; стороны ЕР=РС=КР = 14√2÷2=7√2; КР=7√2(см)
Два ПОДОБНЫХ, но НЕРАВНЫХ треугольника имеют две пары РАВНЫХ сторон.
Эти стороны, естественно, не соответственные, то есть в подобных треугольниках АВС и ХYZ, если сторона АС=9, то соответственная ей сторона XZ=6см, а стороне АВ=6см соответствует сторона XY. Стороне же ВС соответствует сторона YZ=9см. (Так как стороны одного треугольника ОБЯЗАТЕЛЬНО должны быть БОЛЬШЕ соответственных сторон другого - они же ПОДОБНЫЕ).
Тогда коэффициент подобия треугольников будет равен АС/XZ=9/6=3/2. Найдем оставшиеся стороны из подобия треугольников:
АВ/XY=3/2 или 6/XY=3/2, отсюда XY=4см
ВС/YZ=3/2 или ВС/9=3/2, отсюда ВС=13,5см.
ответ: стороны аервого треугольника АВ=6см, ВС=13,5см, АС=9см.
Соответственные стороны другого (подобного) треугольника равны
XY=4см, YZ=9см, XZ=6см.
Обозначим эти пропорции как 1х, 2х, 5х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составляем уравнение:
х+2х+5х=180
8х=180
х=180÷8
х=22,5°. Первый угол=22,5° Теперь найдём остальные углы:
22,5×2=45° - это второй угол
22,5×5=112,5°- это третий угол
Задача 4:
Пусть угол при основании будет "х", тогда угол вершины будет = х+60. Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, составляем уравнение:
х+х+(х+60)=180
2х+х+60=180
3х+60=180
3х=180-60
3х=120
х=120÷3
х=40; каждый угол при основании =40°; угол вершины=40+60=100°
Задача с треугольником 1:
В прямоугольном треугольнике угол А= 180-90-30=60°, угол А=60°
Так как катет АВ лежит напротив угла С, который =30°, то АВ= половине гипотенузы, значит гипотенуза АС в 2 раза больше АВ, из этого следует что АС= 11×2=22(см). Итак: АС=22см; угол А=60°
Задача с треугольником 2
Рассмотрим ∆ЕСК. Если медиана КР является ещё и высотой, значит этот треугольник равнобедренный и КР будет также и биссектрисой, которая разделит угол К пополам, и каждый угол будет по 45°. Если он равнобедренный, то КС=КЕ=14см. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу ЕС:
14²+14²=196+196=√196×√2=14√2. ЕС=14√2см
Так как медиана КР делит сторону пополам, и являясь биссектрисой, делит угол, то ∆КЕР=∆КСР; стороны ЕР=РС=КР = 14√2÷2=7√2; КР=7√2(см)