Даны 6 точек известно что прямая проходящая через любые две точки содержит по крайней мере еще одну из данных точек докажите что все эти точки лежат на одной прямой
Пусть данная трапеция АВСD, отрезок СН – её высота. Так как АВСD прямоугольная трапеция, ВА⊥АD и СН⊥АD. ⇒ АВ=СН. По условию ВС=СН, ⇒ АВСН - квадрат. АН=ВС=СН=24. Косинус угла есть отношение катета, прилежащего углу, к гипотенузе. cos∠D=HD:CD
Примем коэффициент отношения НD:СD равным а. Тогда НD=3а, СD=а√13. Из прямоугольного ∆ СНD по т.Пифагора СН²=СD²-НD² 576=13а²-9а² ⇒ а=12, а НD=3а=36. Большее основание АD=AH+HD=24+36=60 (ед. длины).
Или:
СD=СН:sin∠D. Из основного тригонометрического тождества sin∠D=√(1-cos*D)=√(1-9/13)=2/√13 Гипотенуза СD=24:(2/√13)=12√13, откуда HD=CD•cos∠D=12√13•3:√13=36. Основание АD=24+36=60 (ед. длины)
Для удобства расчёта примем сторону квадрата, равной 4, а высоту - 6. Задачу можно решить или геометрическим или координатным. Для этого определяем координаты точек пересечения заданной секущей плоскости с рёбрами параллелепипеда. Точка К делит ребро А1В1 так: А1К = (2/3)*4 = 8/3, КВ1 = 4/3. Тогда длина отрезка КМ = (4/3)*√2 = 4√2/3 (это след пересечения верхней грани секущей плоскостью). В нижней грани отрезок ТР делит рёбра пополам и равен 2√2. Точки О и Е на боковых рёбрах находим из вс построения. Отрезок ТР продлеваем до пересечения с рёбрами АВ и ВС. Из точек К и М проводим прямые в эти точки, которые пересекают рёбра АА1 и СС1 в точках О и Е. Детали приведены в приложениях.
Пусть данная трапеция АВСD, отрезок СН – её высота. Так как АВСD прямоугольная трапеция, ВА⊥АD и СН⊥АD. ⇒ АВ=СН. По условию ВС=СН, ⇒ АВСН - квадрат. АН=ВС=СН=24. Косинус угла есть отношение катета, прилежащего углу, к гипотенузе. cos∠D=HD:CD
Примем коэффициент отношения НD:СD равным а. Тогда НD=3а, СD=а√13. Из прямоугольного ∆ СНD по т.Пифагора СН²=СD²-НD² 576=13а²-9а² ⇒ а=12, а НD=3а=36. Большее основание АD=AH+HD=24+36=60 (ед. длины).
Или:
СD=СН:sin∠D. Из основного тригонометрического тождества sin∠D=√(1-cos*D)=√(1-9/13)=2/√13 Гипотенуза СD=24:(2/√13)=12√13, откуда HD=CD•cos∠D=12√13•3:√13=36. Основание АD=24+36=60 (ед. длины)
Задачу можно решить или геометрическим или координатным.
Для этого определяем координаты точек пересечения заданной секущей плоскости с рёбрами параллелепипеда.
Точка К делит ребро А1В1 так: А1К = (2/3)*4 = 8/3, КВ1 = 4/3.
Тогда длина отрезка КМ = (4/3)*√2 = 4√2/3 (это след пересечения верхней грани секущей плоскостью).
В нижней грани отрезок ТР делит рёбра пополам и равен 2√2.
Точки О и Е на боковых рёбрах находим из вс построения.
Отрезок ТР продлеваем до пересечения с рёбрами АВ и ВС. Из точек К и М проводим прямые в эти точки, которые пересекают рёбра АА1 и СС1 в точках О и Е.
Детали приведены в приложениях.