Даны ∆ abc и точки m и n такие, что середина отрезка bm совпадает с серединой стороны ac, а середина отрезка cn – с серединой стороны ав. доказать, что точки м , n и а лежат на одной прямой.
АВСМ - параллелограмм, т.к. АО=ОС, ВО=ОМ, точка О - середина стороны АС. (Признак параллелограмма: если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм) Значит АМIIBC, Аналогично, ACBN - параллелограмм, а значит ANIIBC. Через точку А проходят две прямые, параллельные третьей. По аксиоме параллельности прямых они совпадают. Т.е. точки N,M,A лежат на одной прямой.
Аналогично, ACBN - параллелограмм, а значит ANIIBC. Через точку А проходят две прямые, параллельные третьей. По аксиоме параллельности прямых они совпадают. Т.е. точки N,M,A лежат на одной прямой.