Сделаем рисунок трапеции ABCD (BC||AD), проведём в ней диагонали AC и BD. (Рисунок простой, каждый сможет сделать его) Через вершину С проведём параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е. Обратим внимание на то, что четырехугольник ВСЕD - параллелограмм. ( Если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм). Следовательно, ВС=DЕ, и АЕ равно сумме оснований. Опустим высоту СН на АD/ Площадь треугольника АСЕ равна СН*(АD+DЕ):2 Но площадь трапеции также равна СН*(АD+DЕ):2 . Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. ) Высота СН для треугольника и трапеции - общая, а (АD+DЕ):2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и АЕ равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2. Итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно найти ее площадь по формуле Герона. Это свойство трапеции желательно запомнить.
1. Для того чтобы установить, по какому признаку данные треугольники ΔBCE∼ΔBAD подобны, мы должны проанализировать соответствующие элементы треугольников.
Из условия известно, что DB является биссектрисой угла ABC, а также что угол BABC равен углу DBBE.
Рассмотрим соответствующие элементы треугольников:
- Сторона BC треугольника ΔBCE и сторона BA треугольника ΔBAD являются соответствующими сторонами.
- Угол ABC треугольника ΔBCE и угол BAD треугольника ΔBAD являются соответствующими углами.
Таким образом, данные треугольники подобны по признаку "пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними".
2. Для вычисления значения CE мы можем использовать свойства подобных треугольников.
Поскольку треугольники ΔBCE и ΔBAD подобны, соответствующие стороны должны быть пропорциональными.
Соответствующие стороны:
BC/BA = CE/AD
Подставив известные значения:
4/20 = CE/15
Упростив пропорцию:
1/5 = CE/15
Перемножив оба числителя и оба знаменателя:
15 = CE * 1/5
Через вершину С проведём параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е. Обратим внимание на то, что четырехугольник ВСЕD - параллелограмм. ( Если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм).
Следовательно, ВС=DЕ, и АЕ равно сумме оснований.
Опустим высоту СН на АD/
Площадь треугольника АСЕ равна СН*(АD+DЕ):2
Но площадь трапеции также равна СН*(АD+DЕ):2 .
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. )
Высота СН для треугольника и трапеции - общая, а
(АD+DЕ):2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и АЕ равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2.
Итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно найти ее площадь по формуле Герона. Это свойство трапеции желательно запомнить.
[email protected]
Из условия известно, что DB является биссектрисой угла ABC, а также что угол BABC равен углу DBBE.
Рассмотрим соответствующие элементы треугольников:
- Сторона BC треугольника ΔBCE и сторона BA треугольника ΔBAD являются соответствующими сторонами.
- Угол ABC треугольника ΔBCE и угол BAD треугольника ΔBAD являются соответствующими углами.
Таким образом, данные треугольники подобны по признаку "пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними".
2. Для вычисления значения CE мы можем использовать свойства подобных треугольников.
Поскольку треугольники ΔBCE и ΔBAD подобны, соответствующие стороны должны быть пропорциональными.
Соответствующие стороны:
BC/BA = CE/AD
Подставив известные значения:
4/20 = CE/15
Упростив пропорцию:
1/5 = CE/15
Перемножив оба числителя и оба знаменателя:
15 = CE * 1/5
Упростив уравнение:
CE = 15 * 1/5 = 3
Таким образом, значение CE равно 3 см.