Даны длины трех отрезков. выберите варианты,
для которых возможно построить треугольник со
сторонами из данных отрезков.
отметьте все соответствующие ответы:
17 см, 29 см, 38 см
41 см, 21 см, 33 см
33.5 см, 19.5 см, 44 см
28.5 см, 57 см, 24 см
32 см, 64 см, 20 см
21.5 см, 15.5 см, 18.5 см
35 см, 26 см, 17 см
даны длины трех отрезков. выберите варианты,
для которых возможно построить треугольник со
сторонами из данных отрезков.
отметьте все соответствующие ответы:
12.5 см, 5.5 см, 9.5 см
32 см, 48 см, 20 см
30 см, 15 см, 18 см
31.5 см, 72 см, 22.5 см
32 см, 10 см, 16 см
23.5 см, 9.5 см, 8 см
19.5 см, 56.5 см, 23 см
даны длины трех отрезков. выберите варианты,
для которых возможно построить треугольник со
сторонами из данных отрезков.
отметьте все соответствующие ответы:
55.5 см, 37.5 см, 24 см
22.5 см, 19 см, 26 см
17 см, 49 см, 20 см
37.5 см, 75 см, 21.5 см
18 см, 25 см, 28.5 см
26 см, 55 см, 17 см
20 см, 17 см, 32 см
я ничё не понимаю
1 Поставьте точку и обозначьте ее буквой A - это будет та вершина треугольника, в которой соединяются медиана и две стороны, длины которых (m, a и b, соответственно) известны.
2 Проведите из точки A отрезок, длина которого равна одной из известных сторон треугольника (a). Точку окончания этого отрезка обозначьте буквой B. После этого одну из сторон (AB) искомого треугольника уже можно считать построенной.
3 Начертите с циркуля окружность с радиусом, равным удвоенной длине медианы (2∗m), и с центром в точке A.
4 Начертите с циркуля вторую окружность с радиусом, равным длине второй известной стороны (b), и с центром в точке B. Отложите на время циркуль, но оставьте на нем отмеренный радиус - он вам снова понадобится немного позже.
5 Постройте отрезок, соединяющий точку A с точкой пересечения двух нарисованных вами окружностей. Половина этого отрезка будет медианой треугольника, который вы строите - отмерьте эту половину и поставьте точку M. На этот момент у вас есть одна сторона искомого треугольника (AB) и его медиана (AM).
6 Начертите с циркуля окружность с радиусом, равным длине второй известной стороны (b), и с центром в точке A.
7 Проведите отрезок, который должен начинаться в точке B, проходить через точку M и заканчиваться в точке пересечения прямой с проведенной вами на предыдущем шаге окружностью. Обозначьте точку пересечения буквой C. Теперь в искомом треугольнике построена и неизвестная по условиям задачи сторона BC.
8 Соедините точки A и C, чтобы завершить построение треугольника по двум сторонам известной длины и медиане, проведенной из вершины, образуемой этими сторонами.
Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис.
В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами.
Значит, высоты здесь еще и срединные перпендикуляры, точка пересечения которых - центр описанной окружности.
В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Так как биссектрисы=медианы, и пересекаются они в одной точке, эта точка по свойству медиан делит медиану ( высоту) в отношении 2:1, считая от вершины угла.
Отрезок, равный 1/3 высоты из центра к стороне - радиус вписанной окружности.
Вся высота равностороннего треугольника, следовательно, в 3 раза больше радиуса вписанной в него окружности.
И вот собственно решение:
h=4*3=12 см
Из формулы высоты равностороннего треугольника
h=a*sin(60°)
а=h:sin(60°)
а=12:{(√3):2}=24:√3=(24√3):3=8√3 см
ответ: сторона равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4 cм равна 8√3 см