Даны длины трех отрезков. Выберите варианты,
для которых возможно построить треугольник со
сторонами из данных отрезков.

Отметьте все соответствующие ответы:

21 см, 33 см, 70 см

32.5 см, 20.5 см, 36.5 см

36 см, 31.5 см, 22.5 см

13.5 см, 42 см, 21 см

24.5 см, 42.5 см, 47 см

16 см, 8.5 см, 14.5 см

42 см, 46.5 см, 24 см

1. Треугольник А1В1О расположен в плоскости АВ1D1. Треугольник A1B1D1 - равносторонний, так как все его стороны являются диагоналями граней куба.
2. Найдём по теореме Пифагора диагональ грани куба.
с²=2²+2²
с²=8
с=2корняиз2
3. Точка О является серединой AD1, значит ВО1 - медиана, а в равностороннем треугольнике она будет высотой. Значит угол AOB1 - прямой.
4. Рассмотрим треугольник АОВ1. Он прямоугольный, и АО=½ AD1=корень из 2. АВ1=2корняиз2. По теореме Пифагора найдём В1О.
В1О²=АВ1²-АО²
В1О²=8-2=6
В1О=корень из 6
5. S=½a×h
S=½×кореньиз6×2корняиз2=корень из 12=2корняиз3
ответ: 2 корня из 3

Пусть m1, m2, m3  – образы точки m при последовательных отражениях. три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой ab, прямой ac и точки a) не меняют расстояния до точки a. поскольку точка m осталась на месте, то и симметрия относительно bc не изменила расстояния до точки a. значит одна из точек mi  лежит на прямой bc. последовательные отражения относительно ac и ab есть поворот на 2  ∠  bac, а отражение относительно точки a  – поворот на 180    . значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки m на 2  ∠  bac  +  180    . так как m осталось неподвижна, то 2  α    +  180      делится на 2  π  . значит,   ∠  bac  =  90    .