Даны два равных треугольника: ABC и ABAC Определи, какое высказывание соответствует третьему признаку равенства треугольников
Верных ответов: 1
1) /_А=/_А1, АВ=А1В1, AC=А1C1.
2) /_А=/_А1, /_В=/_B1, AВ=А1В1.
3) АВ=А1В1, АС=А1C1, ВС=В1С1
4) /_А=/_А1, /_В=/_В1, /_С=/_С1
Задачу можно решать с использованием векторов, но для понимания школьником, я расскажу о более простом и доступном методе.
Для начала, обозначим точку в как (x,y,z), где (x,y) - координаты точки на плоскости, а z - координата точки в отношении плоскости.
Так как мы проводим две наклонные из точки в к плоскости, обозначим их как A и B.
По условию, длины наклонных равны 12 и 8√6, соответственно. Пусть a и b - длины наклонных A и B.
Также из условия известно, что проекции наклонных на плоскость относятся как 2:3. Пусть p и q - длины проекций наклонных A и B на плоскость.
Из отношения длин наклонных и их проекций мы можем составить следующие уравнения:
p/q = 2/3 (уравнение 1)
a^2 - p^2 = 12^2 (уравнение 2)
b^2 - q^2 = (8√6)^2 (уравнение 3)
Теперь давайте решим систему уравнений.
Из уравнения 1 выразим p через q:
p = (2/3)q
Подставим это значение в уравнение 2:
a^2 - (2/3)^2q^2 = 12^2
Раскроем скобки и упростим:
9a^2 - 4q^2 = 432
Теперь подставим это уравнение в уравнение 3, чтобы получить уравнение только с неизвестными:
b^2 - q^2 = (8√6)^2
Раскроем скобки и упростим:
b^2 - q^2 = 384
Теперь сложим уравнения (9a^2 - 4q^2 = 432 и b^2 - q^2 = 384) друг с другом, чтобы убрать неизвестную q:
9a^2 - 4q^2 + b^2 - q^2 = 432 + 384
Упростим это уравнение:
9a^2 + b^2 - 5q^2 = 816
Теперь избавимся от переменных a и b, подставляя значения длин наклонных:
9(12^2) + (8√6)^2 - 5q^2 = 816
Рассчитаем значение в скобках:
9(144) + 384 - 5q^2 = 816
Упростим это уравнение:
1296 + 384 - 5q^2 = 816
Скомбинируем числа:
1680 - 5q^2 = 816
Теперь перенесем всё на одну сторону и упростим:
-5q^2 = -864
Теперь разделим обе стороны на -5:
q^2 = 172.8
Извлечем квадратный корень:
q = √172.8
q ≈ 13.15
Теперь, чтобы найти расстояние от точки в до плоскости, мы должны выразить z через q:
z = √(12^2 - (2/3q)^2)
z = √(144 - (2/3 * 13.15)^2)
z ≈ √(144 - (2/3 * 13.15)^2)
z ≈ √(144 - (8.77)^2)
z ≈ √(144 - 76.97)
z ≈ √67.03
z ≈ 8.19
Итак, расстояние от точки в до плоскости равно примерно 8.19 (в соответствующих единицах измерения).
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Медианы этого треугольника пересекаются в точке М. Медианы – это отрезки, которые соединяют вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Теперь нам дано, что CM равно 6 см. Нам нужно найти гипотенузу AB.
Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним одно интересное свойство прямоугольных треугольников. Говорят, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на два равных отрезка. И наоборот, если мы знаем медианы и их точку пересечения, то можем сказать, что они делят гипотенузу на три равных отрезка.
Итак, если точка М является точкой пересечения медиан, то она делит гипотенузу AB на два равных отрезка AM и MB.
Если мы знаем, что CM равно 6 см, это означает, что AM и MB тоже равны 6 см каждый.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, гипотенуза AB и катеты AM и MB.
Таким образом, мы имеем:
AB² = AM² + MB²
Значение AM и MB мы уже знаем, они равны по 6 см каждый.
Подставляем значения:
AB² = 6² + 6²
AB² = 36 + 36
AB² = 72
Теперь нам нужно найти корень квадратный из AB², чтобы получить значение гипотенузы AB.
AB = √72
AB = √(36 × 2)
AB = 6√2
Таким образом, гипотенуза AB равна 6√2 или примерно 8.49 см (округленно до двух знаков после запятой).
Резюмируя, чтобы найти гипотенузу AB в прямоугольном треугольнике ABC, мы использовали свойство медианы, делящей гипотенузу на два равных отрезка, и теорему Пифагора для нахождения значения гипотенузы. Ответом является 6√2 (или примерно 8.49 см).