Даны два равных треугольника: ΔDEF и ΔD1E1F1. Стороны треугольников относятся как DE : EF : DF = D1E1 : E1F1 : D1F1 = 13 : 15 : 21, а сумма наибольшей и средней стороны треугольника D1E1F1 равна 108 см. Длина стороны EF –

Длина стороны D1F1 –

Периметр ΔDEF –

На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:

проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.

Задача 1.

Найдем ∠А = 90°-60° = 30°.

Катет ВС находится напротив угла 30°, а значит, что он равен половине гипотенузы ВА, то есть 10:2=5.

ответ: ВС= 5.

Задача 2.

Найдем ∠А = 90°-45° = 45°.

Значит, ΔАСВ - равнобедренный, АС=СВ.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой угла.

∠САВ = ∠ДСВ = 90:2 = 45°.

Тогда ΔСДВ - равнобедренный.

СД= ДВ как боковые стороны.

АВ = АД+ДВ = 8+8 = 16

ответ: 16.

Задача 3.

∠ЕВС = 90-60=30°

катет ЕС равен половине гипотенузы ЕВ, тогда ЕВ = 7+7=14

∠АЕВ = 180-60=120°

∠АВЕ = 180-120-30 = 30° (∠АВЕ).

Тогда ΔАВЕ - равнобедренный,

основания АЕ=ЕВ = 14

ответ: АЕ = 14

Задача 4.

Так как АВ=АД = 7 (по условию), то ΔАВД - равнобедренный.

∠В=∠Д.

В ΔАСД катет СД = 3,5, то есть половине гипотенузы АД (которая равна 7). Из этого следует, что напротив стороны СД находится угол 30° (∠САД).

Соответственно, что ∠СДА = 60° (90°-30°=60°).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит

∠В = ∠Д = 60°.