Даны два вектора m(-1;2) и n(4;x). ответьте на вопросы:
a) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, коллинеарны?
б) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны?
в) При каких значениях x прямые, содержащие данные векторы, образуют тупой угол?
Объяснение:
1. Векторы коллинеарны, если
Подставим значения и найдем х:
⇒ Векторы коллиниарны, если х=-8
б) Векторы перпендикулярны, если
При x=2, прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны.
в) Угол между векторами будет тупым, если косинус угла между векторами будет отрицательным.
Угол между векторами:
Подставим значения:
Дробь отрицательна, если числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Так как знаменатель положителен, значит
При x<2 угол между векторами будет тупым.