Даны две окружности с общим центром 0, AC и BD - их диаметры. Укажите вер- ные утверждения. 1) COD - АОВ по двум сторонам и углу между ними 2) COD = AOB по трем сторонам 3) АОВ - равнобедренный 4) COD— прямоугольный
Давайте разберемся с каждым утверждением по отдельности:
1) Утверждение "COD - АОВ по двум сторонам и углу между ними" означает, что треугольник COD и треугольник AOV имеют одну сторону (OC), общую сторону (OD) и угол между этими сторонами равный. Для проверки этого утверждения, нам необходимо посмотреть на две окружности и их диаметры.
Для начала, давайте представим две окружности и их диаметры AC и BD. От центра окружности 0 мы можем провести радиусы AO, OB, OC и OD к точкам A, B, C и D соответственно. Также, давайте обратим внимание, что треугольник AOV и треугольник COD находятся внутри окружностей и их стороны AC и BD являются диаметрами.
Теперь посмотрим на треугольник AOV. У нас есть сторона AO, сторона OV, и угол между этими сторонами - это угол AOV.
Посмотрим на треугольник COD. У нас есть сторона OC, сторона OD, и угол между этими сторонами - это угол COD.
Если мы сравним треугольник AOV с треугольником COD, мы увидим, что у них есть одна общая сторона (OC) и стороны AO и OD - это радиусы окружностей, которые также равны, так как радиусы окружностей равны. Также угол AOV и угол COD - это углы между одной и той же парой сторон (OC и OD).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что утверждение номер 1 верно: COD - АОВ по двум сторонам и углу между ними.
2) Утверждение "COD = AOB по трем сторонам" означает, что треугольник COD и треугольник AOB имеют все стороны равными. Для проверки этого утверждения, нам также необходимо рассмотреть две окружности и их диаметры.
Опять же, представим две окружности и их диаметры AC и BD. От центра окружности 0 мы можем провести радиусы AO, OB, OC и OD к точкам A, B, C и D соответственно.
Теперь посмотрим на треугольник AOB. У нас есть стороны AO, OB и AB.
Посмотрим на треугольник COD. У нас есть стороны OC, OD и CD.
Если мы сравним треугольник AOB с треугольником COD, мы видим, что сторона AO (радиус первой окружности) равняется стороне OD (радиус второй окружности), так как радиусы окружностей равны. Однако, сторона OB (радиус второй окружности) не равняется стороне OC (радиус первой окружности), так как радиусы окружностей не равны. Кроме того, сторона AB (диаметр первой окружности) не равняется стороне CD (диаметр второй окружности).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что утверждение номер 2 неверно: COD не равен AOB по трем сторонам.
3) Утверждение "АОВ - равнобедренный" означает, что треугольник AOV имеет две равные стороны. Для проверки этого утверждения, нам также необходимо рассмотреть две окружности и их диаметры.
Опять же, представим две окружности и их диаметры AC и BD. От центра окружности 0 мы можем провести радиусы AO, OB, OC и OD к точкам A, B, C и D соответственно.
Теперь посмотрим на треугольник AOV. У нас есть сторона AO, сторона OV и сторона AV.
Мы уже установили ранее, что сторона AO равна стороне OV (так как радиусы окружностей равны).
Однако, утверждение "АОВ - равнобедренный" неверно, так как сторона AV (длина линии, соединяющей точки A и V) не равна стороне AO (радиус первой окружности) или стороне OV (радиус второй окружности). Таким образом, утверждение номер 3 неверно: АОВ не является равнобедренным треугольником.
4) Утверждение "COD - прямоугольный" означает, что треугольник COD имеет прямой угол. Для проверки этого утверждения, мы должны снова рассмотреть две окружности и их диаметры.
Опять же, представим две окружности и их диаметры AC и BD. От центра окружности 0 мы можем провести радиусы AO, OB, OC и OD к точкам A, B, C и D соответственно.
Теперь посмотрим на треугольник COD. У нас есть сторона OC, сторона OD и угол между этими сторонами - угол COD.
Если мы внимательно посмотрим на окружности и их диаметры, мы увидим, что угол COD является частью дуги CD окружности с диаметром BD. Дуга CD - это полуокружность, и на ней содержится прямой угол, так как это диаметр. То есть, угол COD является прямым углом.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что утверждение номер 4 верно: COD - прямоугольный.
Итак, верные утверждения из предоставленного списка: 1) COD - АОВ по двум сторонам и углу между ними и 4) COD - прямоугольный. Утверждения 2) COD = AOB по трем сторонам и 3) АОВ - равнобедренный неверны.
1) Утверждение "COD - АОВ по двум сторонам и углу между ними" означает, что треугольник COD и треугольник AOV имеют одну сторону (OC), общую сторону (OD) и угол между этими сторонами равный. Для проверки этого утверждения, нам необходимо посмотреть на две окружности и их диаметры.
Для начала, давайте представим две окружности и их диаметры AC и BD. От центра окружности 0 мы можем провести радиусы AO, OB, OC и OD к точкам A, B, C и D соответственно. Также, давайте обратим внимание, что треугольник AOV и треугольник COD находятся внутри окружностей и их стороны AC и BD являются диаметрами.
Теперь посмотрим на треугольник AOV. У нас есть сторона AO, сторона OV, и угол между этими сторонами - это угол AOV.
Посмотрим на треугольник COD. У нас есть сторона OC, сторона OD, и угол между этими сторонами - это угол COD.
Если мы сравним треугольник AOV с треугольником COD, мы увидим, что у них есть одна общая сторона (OC) и стороны AO и OD - это радиусы окружностей, которые также равны, так как радиусы окружностей равны. Также угол AOV и угол COD - это углы между одной и той же парой сторон (OC и OD).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что утверждение номер 1 верно: COD - АОВ по двум сторонам и углу между ними.
2) Утверждение "COD = AOB по трем сторонам" означает, что треугольник COD и треугольник AOB имеют все стороны равными. Для проверки этого утверждения, нам также необходимо рассмотреть две окружности и их диаметры.
Опять же, представим две окружности и их диаметры AC и BD. От центра окружности 0 мы можем провести радиусы AO, OB, OC и OD к точкам A, B, C и D соответственно.
Теперь посмотрим на треугольник AOB. У нас есть стороны AO, OB и AB.
Посмотрим на треугольник COD. У нас есть стороны OC, OD и CD.
Если мы сравним треугольник AOB с треугольником COD, мы видим, что сторона AO (радиус первой окружности) равняется стороне OD (радиус второй окружности), так как радиусы окружностей равны. Однако, сторона OB (радиус второй окружности) не равняется стороне OC (радиус первой окружности), так как радиусы окружностей не равны. Кроме того, сторона AB (диаметр первой окружности) не равняется стороне CD (диаметр второй окружности).
Таким образом, мы можем сделать вывод, что утверждение номер 2 неверно: COD не равен AOB по трем сторонам.
3) Утверждение "АОВ - равнобедренный" означает, что треугольник AOV имеет две равные стороны. Для проверки этого утверждения, нам также необходимо рассмотреть две окружности и их диаметры.
Опять же, представим две окружности и их диаметры AC и BD. От центра окружности 0 мы можем провести радиусы AO, OB, OC и OD к точкам A, B, C и D соответственно.
Теперь посмотрим на треугольник AOV. У нас есть сторона AO, сторона OV и сторона AV.
Мы уже установили ранее, что сторона AO равна стороне OV (так как радиусы окружностей равны).
Однако, утверждение "АОВ - равнобедренный" неверно, так как сторона AV (длина линии, соединяющей точки A и V) не равна стороне AO (радиус первой окружности) или стороне OV (радиус второй окружности). Таким образом, утверждение номер 3 неверно: АОВ не является равнобедренным треугольником.
4) Утверждение "COD - прямоугольный" означает, что треугольник COD имеет прямой угол. Для проверки этого утверждения, мы должны снова рассмотреть две окружности и их диаметры.
Опять же, представим две окружности и их диаметры AC и BD. От центра окружности 0 мы можем провести радиусы AO, OB, OC и OD к точкам A, B, C и D соответственно.
Теперь посмотрим на треугольник COD. У нас есть сторона OC, сторона OD и угол между этими сторонами - угол COD.
Если мы внимательно посмотрим на окружности и их диаметры, мы увидим, что угол COD является частью дуги CD окружности с диаметром BD. Дуга CD - это полуокружность, и на ней содержится прямой угол, так как это диаметр. То есть, угол COD является прямым углом.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что утверждение номер 4 верно: COD - прямоугольный.
Итак, верные утверждения из предоставленного списка: 1) COD - АОВ по двум сторонам и углу между ними и 4) COD - прямоугольный. Утверждения 2) COD = AOB по трем сторонам и 3) АОВ - равнобедренный неверны.