Даны две параллельные плоскости альфа и бета. точки a и b принадлежат плоскости альфа, а точки c и d - плоскости бета. отрезки ad и bc пересекаются в точке s. найдите длину отрезка cd, если ab=10 см, as=2 см, ds= 1 см. сделайте рисунок.
Пересекающиеся прямые AD и ВС задают плоскость, которая пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым. Значит, AB║CD и все четыре точки лежат в одной плоскости.
ΔASB подобен ΔDSC по двум углам (углы при вершине S равны как вертикальные, ∠SAB = ∠SDC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD).
CD : AB = AS : SD CD : 10 = 1 : 2 CD = 10 · 1 / 2 = 5 см
Значит, AB║CD и все четыре точки лежат в одной плоскости.
ΔASB подобен ΔDSC по двум углам (углы при вершине S равны как вертикальные, ∠SAB = ∠SDC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD).
CD : AB = AS : SD
CD : 10 = 1 : 2
CD = 10 · 1 / 2 = 5 см