Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка А1 В1 если АВ = 10 см.

x²+ (y –65/18)² = 29/1

Объяснение:

Центр окружности имеет координаты О (0;уо)  .

Точки, принадлежащие окружности имеют координаты (4;0)  и (0;9). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

x²+ (y – у₀)² = R² , где (0;у₀)-координаты центра .

х²+(0- у₀)²=R² , или 16 +у₀²=R²

х²+ (y- у₀)²=0²+(9- у₀)² или 81-18у₀+ у₀²= R²    Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                  16-81+18 у₀=0

                                  18 у₀=65

                                    у₀=3,6.  Центр имеет координаты О (0; 3,6).

Найдем R²=(4²+(0-3,6)² )= 29. R=5,4

x² + (y – 21,7)² =29

см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В  пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3,  АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.

ответ диаметр равен 6.