Для нахождения координат двух других вершин квадрата, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что если два отрезка образуют прямоугольный треугольник, то их продолжения также будут образовывать прямоугольный треугольник. В данном случае, мы знаем координаты точки A(0;4) и C(6;0), и можем нарисовать прямые AC и BD, которые будут диагоналями квадрата.
Шаг 1: Найдем уравнение прямой AC.
Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой, которая выглядит следующим образом: y = mx + c, где m - это угловой коэффициент прямой, а c - угловой коэффициент.
Угловой коэффициент прямой можно найти, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.
Применяя эту формулу к точкам A(0;4) и C(6;0), получим:
m = (0 - 4) / (6 - 0) = -4 / 6 = -2/3.
Теперь, чтобы найти угловой коэффициент c, подставим координаты одной из вершин в уравнение прямой:
4 = (-2/3) * 0 + c
4 = c
Таким образом, уравнение прямой AC имеет вид: y = (-2/3)x + 4.
Шаг 2: Найдем координаты точки B.
Поскольку BC - это диагональ квадрата, она будет перпендикулярна к AC и иметь противоположный угловой коэффициент. Таким образом, угловой коэффициент прямой BC будет 3/2.
Теперь, чтобы найти координаты точки B, зная уравнение прямой BC и координаты точки C(6;0), подставим эти значения в уравнение прямой:
0 = (3/2) * 6 + c
0 = 9 + c
c = -9
Таким образом, уравнение прямой BC имеет вид: y = (3/2)x - 9.
Шаг 3: Найдем координаты точки D.
Поскольку D - это противоположная вершина квадрата B, мы можем найти координаты точки D, находящейся на продолжении прямой BC, зная координаты точки C(6;0) и угловой коэффициент прямой BC.
Для этого, выберем любое значение x (например, 8) и найдем значение y, используя уравнение прямой BC:
y = (3/2) * 8 - 9 = 12 - 9 = 3
Таким образом, координаты точки D равны (8;3).
Шаг 4: Найдем координаты точки D'.
Точка D' - это противоположная вершина квадрата D. Так как угловой коэффициент прямой BD равен 2/3, мы можем найти координаты точки D' с помощью аналогичных шагов, что и для нахождения координат точки B.
Таким образом, уравнение прямой BD имеет вид: y = (2/3)x + 4.
Найдем координаты точки D', подставляя значения в уравнение прямой BD:
0 = (2/3) * x + 4
-4 = (2/3) * x
-6 = 2x
x = -3
Теперь найдем значение y, используя уравнение прямой BD:
y = (2/3) * (-3) + 4 = -2 + 4 = 2
Таким образом, координаты точки D' равны (-3;2).
Итак, мы нашли координаты двух других вершин квадрата ABCD: B(8;3) и D'(-3;2).
В(5;5), Д(1;-1)
Объяснение:
если непонятно, могу скинуть рисунок
Шаг 1: Найдем уравнение прямой AC.
Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой, которая выглядит следующим образом: y = mx + c, где m - это угловой коэффициент прямой, а c - угловой коэффициент.
Угловой коэффициент прямой можно найти, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.
Применяя эту формулу к точкам A(0;4) и C(6;0), получим:
m = (0 - 4) / (6 - 0) = -4 / 6 = -2/3.
Теперь, чтобы найти угловой коэффициент c, подставим координаты одной из вершин в уравнение прямой:
4 = (-2/3) * 0 + c
4 = c
Таким образом, уравнение прямой AC имеет вид: y = (-2/3)x + 4.
Шаг 2: Найдем координаты точки B.
Поскольку BC - это диагональ квадрата, она будет перпендикулярна к AC и иметь противоположный угловой коэффициент. Таким образом, угловой коэффициент прямой BC будет 3/2.
Теперь, чтобы найти координаты точки B, зная уравнение прямой BC и координаты точки C(6;0), подставим эти значения в уравнение прямой:
0 = (3/2) * 6 + c
0 = 9 + c
c = -9
Таким образом, уравнение прямой BC имеет вид: y = (3/2)x - 9.
Шаг 3: Найдем координаты точки D.
Поскольку D - это противоположная вершина квадрата B, мы можем найти координаты точки D, находящейся на продолжении прямой BC, зная координаты точки C(6;0) и угловой коэффициент прямой BC.
Для этого, выберем любое значение x (например, 8) и найдем значение y, используя уравнение прямой BC:
y = (3/2) * 8 - 9 = 12 - 9 = 3
Таким образом, координаты точки D равны (8;3).
Шаг 4: Найдем координаты точки D'.
Точка D' - это противоположная вершина квадрата D. Так как угловой коэффициент прямой BD равен 2/3, мы можем найти координаты точки D' с помощью аналогичных шагов, что и для нахождения координат точки B.
Таким образом, уравнение прямой BD имеет вид: y = (2/3)x + 4.
Найдем координаты точки D', подставляя значения в уравнение прямой BD:
0 = (2/3) * x + 4
-4 = (2/3) * x
-6 = 2x
x = -3
Теперь найдем значение y, используя уравнение прямой BD:
y = (2/3) * (-3) + 4 = -2 + 4 = 2
Таким образом, координаты точки D' равны (-3;2).
Итак, мы нашли координаты двух других вершин квадрата ABCD: B(8;3) и D'(-3;2).