Т.к периметр это сумма длин всех сторон, то P = a + b + c + d, но наша фигура - параллелограмм, т.е у неё противоположные (параллельные) стороны равны, т.е a = b, c = d, а отсюда следует что P = a + a + c + c = 2(a + c), но с другой стороны a - c = 4, составим и решим систему уравнений:
Дано:
P = 80 см
a - c = 4 см
a || b
c || d
a - ?
b - ?
c - ?
d - ?
Решение
Т.к периметр это сумма длин всех сторон, то P = a + b + c + d, но наша фигура - параллелограмм, т.е у неё противоположные (параллельные) стороны равны, т.е a = b, c = d, а отсюда следует что P = a + a + c + c = 2(a + c), но с другой стороны a - c = 4, составим и решим систему уравнений:
80 = 2(a+c)
a-c=4
a = 4+c
80 = 2(4+c+c) = 8 + 4c
72 = 4c
c = 18 см.
a = 22 см.
a = b = 22 см., c = d = 18 см.
ответ: a = b = 22 см., c = d = 18см.
Даны вершины призмы А(2;-1;2) В(1;3;4) С(6;0;1) А1(4;2;0).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Находим векторы. Точки А(2;-1;2) и В(1;3;4). АВ = (-1; 4; 2).
Точки А(2;-1;2) и С(6;0;1). АС = (4; 1; -1).
Находим их векторное произведение.
i j k| i j
-1 4 2| -1 4
4 1 -1| 4 1 = -4i + 8j - 1k -1j - 2i - 16k =
-6i + 7j - 17k.
Результатом векторного произведения является вектор n = (-6; 7; -17) - это нормальный вектор плоскости АВС.
Площадь S = (1/2)√(36 + 49 + 289) = (1/2)√374 =
= 19,33907961 / 2 = 9,66954 кв.ед.
Находим вектор АА1. Точки А(2;-1;2) и А1(4;2;0). АА1= (2; 3; -2).
Объём треугольной призмы, построенной на трех векторах равен половине модуля смешанного произведения векторов. Формула имеет вид:
Vтреугольной призмы= (1/2) ⋅|аbс|.
Находим смешанное произведение (АВхАС)*АА1.
n = (-6; 7; -17)
АА1= (2; 3; -2)
-12 + 21 + 34 = 43.
Объём призмы V = (1/2)*43 = 21,5 куб.ед.
Высоту определим из формулы объёма призмы V = SoH.
Высота Н = V/So = (43/2)*/((1/2)√374) = 43√374/374 ≈ 2,22348.