1) Высота равнобедренного треугольника разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой с = 46 см и катетом (высотой) а = 23 см. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника sin α = = ⇒ α = 30°
Биссектрисы каждого из равных углов при основании равнобедренного треугольника делят эти углы пополам и образуют треугольник с углами: 15°, 15°, 150°
2) На отрезке АВ взята точка С так, что АС = а и СВ = в. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до С.
А С К - середина В °------------°-------°--------------------° АС = а СВ = в АВ = АС + СВ = а + в
АК = ВК =
CK = b -
3) Точки А, В, С лежат на одной прямой. АС = 15 см, ВС = 6 см, АВ = 7 см. Может ли точка С лежать между точками А и В? Решение: Пусть точка С лежит между точками А и В АВ = АС + СВ = 15 + 6 = 21 ≠ 7 ⇒ НЕТ, точка С лежать между точками А и В НЕ может
В треугольнике АВС внешний угол С (BCD) равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть
<BCD = 32+64 = 96°. Внутренний угол С равен 84°, как смежный с ним.
Внешний угол СВЕ равен 148° (аналогично).
Точки D, H и Е - точки касания окружности с центром la с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС. Точки K, L и М - точки касания окружности с центром lc с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС.
СН и СD - касательные из точки С к окружности с центром la. Следовательно, прямая Сla - биссектриса угла BCD по свойству касательных к окружности из одной точки. Итак, в прямоугольном треугольнике СНla (точка Н - точка касания, в которой радиус перпендикулярен касательной) угол HCla=96°:2 = 48°. Значит <ClaH = 42° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
Точно так же в прямоугольном треугольнике НВla угол
<BlaH = 90 -(180-32)/2 = 16°.
Значит <BlaC = <ClaH + <BlaH = 16+42 = 58°.
Аналогичные рассуждения и относительно вневписанной окружности с центром в точке lc.
<BAM = 180-64= 116° => <LAlc = 58° => <AlcL = 32°
<LBlc = 74° => <BlcL = 16°
<AlcB = <AlcL + <BlcL = 48°.
Можно проще: Так как Аlc и Blc - биссектрисы, <BAlc = <BAM:2 = 58°, a
<ABlc = <KBL:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике AlcB по сумме внутренних углов треугольника
<AlcB = 180 - 58 - 74 = 48°.
Точно так же: Сla и Bla - биссектрисы,
<BCla = <BCD:2 = 96:2 =48°, a
<CBla = <EBH:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике ВlаС по сумме внутренних углов треугольника
sin α =
Биссектрисы каждого из равных углов при основании равнобедренного треугольника делят эти углы пополам и образуют треугольник с углами: 15°, 15°, 150°
2) На отрезке АВ взята точка С так, что АС = а и СВ = в.
Найдите расстояние от середины отрезка АВ до С.
А С К - середина В
°------------°-------°--------------------°
АС = а СВ = в
АВ = АС + СВ = а + в
АК = ВК =
CK = b -
3) Точки А, В, С лежат на одной прямой. АС = 15 см, ВС = 6 см, АВ = 7 см.
Может ли точка С лежать между точками А и В?
Решение:
Пусть точка С лежит между точками А и В
АВ = АС + СВ = 15 + 6 = 21 ≠ 7 ⇒ НЕТ, точка С лежать между точками А и В НЕ может
<BlaC=58°, <AlcB=48°.
Объяснение:
В треугольнике АВС внешний угол С (BCD) равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть
<BCD = 32+64 = 96°. Внутренний угол С равен 84°, как смежный с ним.
Внешний угол СВЕ равен 148° (аналогично).
Точки D, H и Е - точки касания окружности с центром la с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС. Точки K, L и М - точки касания окружности с центром lc с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС.
СН и СD - касательные из точки С к окружности с центром la. Следовательно, прямая Сla - биссектриса угла BCD по свойству касательных к окружности из одной точки. Итак, в прямоугольном треугольнике СНla (точка Н - точка касания, в которой радиус перпендикулярен касательной) угол HCla=96°:2 = 48°. Значит <ClaH = 42° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
Точно так же в прямоугольном треугольнике НВla угол
<BlaH = 90 -(180-32)/2 = 16°.
Значит <BlaC = <ClaH + <BlaH = 16+42 = 58°.
Аналогичные рассуждения и относительно вневписанной окружности с центром в точке lc.
<BAM = 180-64= 116° => <LAlc = 58° => <AlcL = 32°
<LBlc = 74° => <BlcL = 16°
<AlcB = <AlcL + <BlcL = 48°.
Можно проще: Так как Аlc и Blc - биссектрисы, <BAlc = <BAM:2 = 58°, a
<ABlc = <KBL:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике AlcB по сумме внутренних углов треугольника
<AlcB = 180 - 58 - 74 = 48°.
Точно так же: Сla и Bla - биссектрисы,
<BCla = <BCD:2 = 96:2 =48°, a
<CBla = <EBH:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике ВlаС по сумме внутренних углов треугольника
<ВlаС = 180 - 48 - 74 = 58°.