Даны координаты трёх точек А, В и С. Требуется:
1)записать векторы и АС в координатной форме (в системе орт);
2)найти модули векторов , и АС ;
3)найти угол между векторами АВ и АС ;
4) длину медианы АЕ;
5) уравнение прямой АЕ.
6) записать уравнение сферы, для которой АЕ есть диаметр.
А(-3; 2; 1), В(0; 4; 7), С(6; -10; 9)

Объяснение:

Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.

Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.

tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)

S прям-ка = a*b, значит a = S/b

S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.

S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2

S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b

S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a

Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.

Угол АДС = 90 град. - (α/2)

Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.

Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й

sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD

AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)

AF=r=b*cos(α/2)

AO=R=2r=2b*cos(α/2)

S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)

S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)

S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)

S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2

S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)

S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)

S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)

S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)

b^2=S* tg(α/2)

S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))

Сама теорема состоит из условия теоремы и её заключения.

Например: теорема Фалеса.

Если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Условие здесь: "...параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки..."

Заключение: "...они отсекают равные отрезки и на другой его стороне."

Например: одна из теорем о диаметре окружности.

Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, отличной от диаметра, делит эту хорду пополам.

Условие здесь: "диаметр окружности, перпендикулярный хорде, отличной от диаметра...".

Заключение: "...делит эту хорду пополам."