Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см, 30 см. Найдите стороны треугольника с периметром 26 см, подобного данному треугольнику. Покажите, что отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно (3)
Объяснение:
Т.к. стороны ΔАВС равны 15 см, 20 см, 30 см , то отношение этих сторон 3:4:6. Такое же отношение сторон будет и в подобном ΔА₁В₁С₁.
Пусть одна часть сторон ΔА₁В₁С₁ будет х , тогда длина сторон будет равна 3х, 4х,6х.
Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см, 30 см. Найдите стороны треугольника с периметром 26 см, подобного данному треугольнику. Покажите, что отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно (3)
Объяснение:
Т.к. стороны ΔАВС равны 15 см, 20 см, 30 см , то отношение этих сторон 3:4:6. Такое же отношение сторон будет и в подобном ΔА₁В₁С₁.
Пусть одна часть сторон ΔА₁В₁С₁ будет х , тогда длина сторон будет равна 3х, 4х,6х.
Т.к. Р(А₁В₁С₁) =26 см , то 3х+ 4х +6х =26 , х=2.
Тогда стороны ΔА₁В₁С₁ такие 6 см ,8 см ,12 см.
Найдем коэффициент подобия к=
.
По т. об отношении площадей
,получаем
А 3 не получается.
Объяснение:
Периметр данного треугольника - 15+20+30=65 см;
коэффициент подобия равен отношению периметров: к=65/26=2,5;
стороны треугольника с периметром 26 см - 15/2,5=6 см, 20/2,5=8 см, 30/2,5=12 см;
находим площади полученных треугольников по формуле Герона:
р=65/2=32,5, S₁=√(32,5(32,5-15)(32,5-20)(32,5-30)=
√(32,5*17.5*12,5*2,5)=√17773,4375;
p=26/2=13, S₂=√(13(13-6)(13-8)(13-12)=√(13*7*5*1)=√455;
S₁/S₂=√17773,4375/√455=6,25=k²;
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.