Даны координаты векторов a⃗ и b⃗ . определи координаты векторов a⃗ +b⃗ и b⃗ −a⃗ . a⃗ {1; -11}; b⃗ {-17; -29} ;

∠АВО=∠АВК-∠ОВК=120°-90°=30°
Треугольник АВО - равнобедренный (АО=ВО=3см)
∠АОВ=120° (180°-30°-30°)
По теореме косинусов
АВ²=3²+3²-2·3·3·сos120°=27
AB=3√3 см
Обозначим
СО=х
По свойству касательной и секущей:
произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенство
ВК²=КС·КА
ВК²=х·(х+6)
По теореме косинусов из треугольника АВК:
АК²=АВ²+ВК²-2АВ·ВК·cos∠ABK;
(x+6)²=(3√3)²+x(x+6)-2·3√3·√x(x+6)·(-1/2);
x²+12x+36=27+x²+6x+3√3·√x(x+6);
9+6x=3√3·√x(x+6);
Возводим в квадрат
81+108х+36х²=27х²+162х
9х²-54х+81=0
х²-6х+9=0
х=3

ВК²=х(х+6)=3·(3+6)=27
ВК=3√3 см
S=AB·BK·sin∠ABK/2=(3√3)·(3√3)·√3/4=27√3/4 кв. см

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².