Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A(2:4);B(4:6);C(- 2;5); D(-3;1). Написать уравнения прямых АС и BD.​

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.

Треугольник АВС, АМ - медиана, ВМ = МС.

Найдем координаты точки М (х; у), середины отрезка.

х = (хв + хс ) / 2.

у = (ув - ус) / 2.

Где (хв; ув) - координата точки В, (хс; ус) - координата точки С.

В ( 5; 1), С (7; 9).

х = ( 5 + 7 ) / 2 = 12 / 2 = 6.

у = ( 1 + 9 ) / 2 = 10 / 2 = 5.

М (6; 5), А ( 2; - 3).

Найдем длину отрезка АМ.

АМ2 = (хм - ха)2 + (ум - уа)2.

Подставим значения координат.

АМ2 = (6 - 2)2 + (5 - ( - 3))2 = 42 + (5 + 3)2 = 16 + 64 = 80.

АМ = √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.

ответ: АМ = 4√5.

Рисуем трапецию АВСД. Проводим диагональ АС. Обозначим АВ = х
Угол САД = 180 - (угод Д + угол АСД) = 180 - (60 + 90) = 30 град
Угол ВАС = угол САД = 30 град (по условию)
Угол ВСА = угол САД = 30 град (свойства трапеции)
Следовательно угол ВАС = угол ВСА и треугольник АВС - равнобедренный
ВС = АВ = х
Угол А = угол ВАС + угол САД = 30 + 30 = 60 град
Следовательно угол А = угол Д и трапеция равнобедренная
СД = АВ = х
АД = СД / синус САД = х / синус 30 = х / (1/2) = 2х
Периметр трапеции
АВ + ВС + СД + АД = х + х + х + 2х = 35
5х = 35
х = 7
АВ = х = 7 см