Даны координаты вершин треугольника ABC. A (x1; y1; g1), B (x2; y2; z2), C (x3; y3; z3). Координаты точки пересечения медиан треугольника ABC
Докажите, что определяется по формулам. Точка пересечения медиан треугольника ABC с Найдите координаты отверстия: 1) A (3; 1; 0), B (-1; 4; 4); С (1; 1; -2); 2) A (7; 9; 1), B (-2; -3; 2), C (1; 5; 5).

x=x1+x2+x3/3
y=y1+y2+y3/3
z=z1+z2+z3/3
​

2.так как. АД-медина, то т. Д (х; у) -середина ВС 
Значит, х=(х1+х2)/2 
у=(у1+у2)/2 
В (х1;у1), С (х2;у2), Д (-2;-4) 
Соs(АД АС) =(вектор АД*на вектор АС) /|АД|*|АС| 
(дальше это векторы) 
АД (-2-0;-4-(-4)) 
АД (-2;0) 
АС (-1-0;-3-(-4)) 
АС (-1;1) 
АД*АС=-2*(-1)+0*1=2 
|АД|=2;|АС|=корень из 2 
Соs(АД АС) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2 
Значит, угол равен 45 градусов.
1.Поместите A в начало координат, D на оси x, B - на оси y. Все координаты находятся элементарно. Дальше - находите вектора и перемножаете. Например, координаты точки B - (0,6)

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из  5