Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.​

Дано треугольник авс
угол а равен 45 градусам 
вд это высота 
дс равен 12
найти S треугольника авс и высоту вс 
решение 
вд в квадрате+дс в квадрате=вс в квадрате
по теореме Пифагора 
вд в квадрате=вс в квадрате -дс в квадрате=169-144=25
вд=корень из 25-5 это высота 
угол а=углу авд=45гр, т.к угол авд- прямой,180-90-45=45, отсюда следует что авд-равнобедренный 
ад=вд=5
ас=12+5=17
Sавс=1/2ас*вд=1/2*17*5=42,5кв.ед
S=42,5ед в квадрате 
ае находим из площади треугольника авс 
ае =S/1/2вс=42,5/(13/2)
короче говоря
ответ 6,5

В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано).  =>

∠САК = 30°, значит АК - биссектриса угла А.

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон (свойство).  Тогда СК/КВ = АС/АВ.

Но АВ = 2·АС (так как катет АС лежит против угла В, равного 30°). =>

СК/КВ = АС/(2АС) = 1/2.  =>

СК  = КВ/2 = 12/2 = 6 см.

Или так:

∠АКС = 60° (дано) => ∠САК = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника САК). => ∠ВАК = 30°.  =>

Треугольник АКВ равнобедренный, так как ∠В = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника АВС). и ∠ВАК = 30° (доказано выше).  =>

АК = ВК = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС = 30°, значит

СК = АК/2 = 12/2 = 6см.

Или так:

Пусть СК = х.  =>  ВС = 12+х.

В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30° по сумме острых углов.

Tg(∠B) = tg30 = AC/BC = √3/3.  =>  

AC =  √3·(12+х)/3.  (1)

В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано).

Tg(∠К) = tg60 = AC/CК = √3.  =>  

AC =  х√3.  (2).

Приравняем (1) и (2):  √3·(12+х)/3 = х√3.  => 12+х =  3х.  =>

СК = х = 6 см.