Даны плоскость α и точки a, b такие, что a ∈ α, в ∉ α. лежит ли в плоскости α: 1) середина отрезка ab; 2) отрезок ав; 3) прямая ав? обоснуйте ответ.

ответ ниже, вместе с объяснением

Объяснение:

1)Если рассмотрим e и его координаты, то получится, что m=-2, n=3, p=1.

Дальше действуем по известным формулам, x=mt+x0; y= nt+y0; z=pt+z0. Получаем: x=-2t+1

                  y= 3t+2

                   z= t-3

2) Сперва нужно найти координаты отрезка А1А2= (3+2, 4-1, -1-3)=(5,3,4)

Получается, m=5, n=3, p=4

Отсюда создаем уравнения: x= -2+5t

                                                 y= 1+3t

                                                  z= 3-4t

Это получится, если мы возьмем первую точку, но также можно взять и вторую точку, тогда выйдет: x= 3+5t

                                                     y= 4+3t

                                                     z= -1-4t

Как видишь, мы подставляем в основное уравнение нужные данные. Координаты вектора - это m,n,p, а координаты одной из точек- это x,y и z:)

Задача 1 - ответ: 7 см².

Задача 2 - ответ: 37,5 см².

Объяснение:

Задача 1.

Площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника на синус угла между ними:

S = (4*7*sin30°) :2 = (28*0,5) : 2 = 7 см².

ответ: 7 см².

Задача 2.

Сумма углов ромба, прилегающих к одной его стороне, равна 180°. Поэтому если один угол равен 150°, то второй угол равен 30°.

Так как ромб состоит из двух равновеликих треугольников, то его площадь можно выразить как удвоенное произведение площади одного треугольника, равную половине произведения двух сторон ромба на синус угла между ними:

S = [(5 * 5 *sin30°) :2] * 2 = 5 * 5 *sin30° = 25*3*0,5 = 37,5 см².

ответ: 37,5 см².