Даны шесть отрезков длиной 3см; шесть отрезков длиной 9см; шесть отрезков длиной 11см. С использованием нескольких этих отрезков сконструирована треугольная прямая призма. Рёбра, которой построены из одного отрезка выбранной длины. Вычисли максимальный возможный объём этой призмы. Запиши, чему равны cтороны основания призмы (в возрастающем/неубывающем порядке):

? см;
? см;
? см.

Высота призмы равна
? см.

Mаксимальный возможный объём этой призмы равен
V= ? см3^

(при необходимости используй значение 3–√ =1,73, ответ округлить до сотых)

a) угол В = 38

рассм. ABC: угол A=90, угол B=38 ⇒ угол С=52

рассм. ABH: угол H=90. угол B=38 ⇒ угол A=180-90-38=52

рассм. AHC: угол H=90. угол С=52 ⇒ угол A=38

угол HAM = 52-38 = 14

углы 52, 14 и 38

б) угол B = 20

рассм. ABC: угол A=90, угол B=20 ⇒ угол С=70

рассм. ABH: угол H=90. угол B=20 ⇒ угол A=180-90-38=70

рассм. AHC: угол H=90. угол С=70 ⇒ угол A=20

угол HAM = 70-20 = 50

углы 20, 50 и 70

в) угол HAM = 42

рассм HAM: угол H = 90, угол A=42 ⇒ угол M=48

рассм AMC равнобед. : угол M = 180-48 = 132 ⇒ угол A = C = (180-132)/2 = 24

угол CAH = 42+24=66

угол BAH = 90-66=24

углы 24,42,24

г)  угол B = a

рассм. ABC: угол A=90, угол B=a ⇒ угол С=90-a

рассм. ABH: угол H=90. угол B=a ⇒ угол A=90-a

рассм. AHC: угол H=90. угол С=90-a ⇒ угол A=90-(90-a)=a

угол HAM = (90-a)-a=90-2a

углы a. 90-a. 90-2a

Объяснение:

S(пол) = S(осн)+S(бок) .

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.

S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.

С другой стороны  S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).

S(бок) =4*b*h/2=2bh  , где h апофема боковой грани.

r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .

Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).

Окончательно :

S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).

ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).

1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).

1+sinα =sinπ/2 +sinα =...

списано вот здесь