Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая че- рез любые две точки, содержит по крайней мере ещё одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой.
Медиана прямоугольного тр-ка равна половине гипотенузы С=90; AC - вертикальный катет; BC - горизонтальный CO=13 - медиана; AB=26 Тр-ки COB и COA - равнобедренные Из точки O опустим перпендикуляры ON и OM на катеты AC и BC соответственно. ON и OM являются и медианами AC+BC=60-26=34 Пусть AC=x⇒BC=34-x CO^2=CM^2+MO^2 CM=1/2*BC=(34-x)/2 MO=CN=1/2*AC=x/2⇒ (34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒ 2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒ По теореме Виетта x1+x2=34; x1*x2=240⇒ x1=24; x2=10 34-24=10 34-10=24 Один катет - 10, другой - 24
В равнобедренном тупоугольном треугольнике, тупой угол может быть расположен только между двумя равными сторонами. Потому что, углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если бы они были тупыми то сумма углов при основании уже была бы больше 180 градусов, что невозможно. Далее, если тупые углы равны, то равны и углы при основании. Обозначим тупой угол В. Тогда углы при основании обоих треугольников будут (180 - В)/2. Значит треугольник подобны по двум углам. (все три угла равны, но для подобия достаточно 2-х)
С=90; AC - вертикальный катет; BC - горизонтальный
CO=13 - медиана; AB=26
Тр-ки COB и COA - равнобедренные
Из точки O опустим перпендикуляры ON и OM на катеты AC и BC соответственно. ON и OM являются и медианами
AC+BC=60-26=34
Пусть AC=x⇒BC=34-x
CO^2=CM^2+MO^2
CM=1/2*BC=(34-x)/2
MO=CN=1/2*AC=x/2⇒
(34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒
2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒
По теореме Виетта
x1+x2=34; x1*x2=240⇒
x1=24; x2=10
34-24=10
34-10=24
Один катет - 10, другой - 24