Даны точки A(1;0;1), B(5;6;11) и C(1;2;9). Найдите угол с треугольника ABC​

Відповідь:

BO ≈ 9,33;     BC ≈ 13,64

Пояснення:

Розглянемо ΔABO. OB⊥AB (властивість радіуса, проведеного в точку дотику кола з січною). OB = AB * tg∠OAB = 10 * 0,9325 = 9,325.

∠BOH = 90°-43° = 47°.

Розглянемо ΔBAC. Він рівнобедрений, бо AB = AC (відрізки кута від вершини до точок дотику з вписаним колом рівні). AO - бісектриса (центр вписаного кола лежить на бісектрисі), а тому вона одночасно і медіана і висота. Тому ΔBOH - прямокутний.

BH = OB*sin∠BOH = 9,325*0,7314 = 6,8203.

BC = 2*BH = 2*6,8203 = 13,6406

1) Для треугольника есть вот такая формула нахождения площади - половина стороны умноженная на высоту, к ней проведённую. При этом неважно, какую сторону взять - площадь должна получатся одна и та же. Это означает, что если у нас есть две одинаковые высоты, то что бы площади получались одни и те же, каждая из этих высот должна умножатся на одно и то же число - значит, раз есть две одинаковые высоты, то есть и две одинаковые стороны - отсюда треугольник равнобедренный.

2) BH – медиана треугольника , ΔMBE – равнобедренный, АМ = СЕ - вот эти утверждения верные.