Даны точки А (1; -2), В (3;6), С (5;-2). 1. Найдите координаты векторов: , . 2. Найдите координаты точки М, делящей отрезок АВ пополам. 3. Найди длину отрезка СМ. 4. Является ли АВСD параллелограммом, если D (7;6).
1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA (не забываем, что важно правильно назвать треугольники!).
1) AC=BD (по условию).
2) Сторона AD — общая.
3) AB=CD (как противолежащие стороны параллелограмма).
Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по трем сторонам).
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
∠BAD=∠CDA.
3. ∠BAD+∠CDA=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при AB ∥ CD и секущей AD).
Пусть ∠BAD=∠CDA=xº, тогда
x+x=180
2x=180
x=90
4. Значит, ∠BAD=∠CDA=90º. Следовательно, ABCD — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Отсюда, ABCD — прямоугольник ( по второму признаку прямоугольника).
Дано: пар-мм АВСД. АВ=х метров, ВС=3х метров. Периметр = 64 м. Найти: АВ, ВС=? Решение: 1)Т.к. АВСД-пар-мм, то АВ=ДС и ВС=АД (как противоположные стороны пар-мма). 2)Составим и решим уравнение: х+3х+х+3х=64 8х=64 х=8 3)х=АВ=ДС=8 метров 4)ВС=АД=8*3=24 метра. ответ:8 метров,24 метра.
Дано:
ABCD — параллелограмм,
AC и BD -диагонали,
AC=BD.
Доказать: ABCD — прямоугольник.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA (не забываем, что важно правильно назвать треугольники!).
1) AC=BD (по условию).
2) Сторона AD — общая.
3) AB=CD (как противолежащие стороны параллелограмма).
Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по трем сторонам).
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
∠BAD=∠CDA.
3. ∠BAD+∠CDA=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при AB ∥ CD и секущей AD).
Пусть ∠BAD=∠CDA=xº, тогда
x+x=180
2x=180
x=90
4. Значит, ∠BAD=∠CDA=90º. Следовательно, ABCD — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Отсюда, ABCD — прямоугольник ( по второму признаку прямоугольника).
Что и требовалось доказать.