Даны точки А(1;5) , В(2,1) , С(3;0) . Определите вид треугольника АВС(а) тупоугольный, б) остроугольный , в) прямоугольный) . Найдите координаты векторов . Найдите косинус угла между векторами. Определите виды углов. Нужен ответ на все эти вопросы,
Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. Обозначим основания трапеции за 2x и 2y. Тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y),
Уравнения:
Решаем первое уравнение.
Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.
Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.
Наконец, можно обозначить неизвестными углы H1CO = x и H2DO = y Тогда система получится простой: Но решать её всё равно неинтересно.
Раз медиана треугольника короче стороны АВ в 2 раза, значит МС=АМ=МВ. Найдем модуль вектора АМ. Для этого определим его координаты. Они равны разности координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора. То есть АМ{9;2}. Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его координат, то есть |AM| = √(81+4) = √85. Мы знаем, что модули векторов АМ и МС равны. Значит модуль вектора МС{(p-3);6+1)} (его координаты определяем также по разности координат КОНЦА и НАЧАЛА) равен √85. То есть (р-3)²+49=85. Решаем это квадратное уравнение и получаем, что р1=3+√36=9 и р2=-3. ответ: C(9;6) и С(-3;6). Смотри рисунок.
Уравнения:
Решаем первое уравнение.
Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.
Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.
Наконец, можно обозначить неизвестными углы
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:
Но решать её всё равно неинтересно.
ответ. 12, 16.
Найдем модуль вектора АМ. Для этого определим его координаты. Они равны разности координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора. То есть АМ{9;2}. Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его координат, то есть |AM| = √(81+4) = √85. Мы знаем, что модули векторов АМ и МС равны. Значит модуль вектора МС{(p-3);6+1)} (его координаты определяем также по разности координат КОНЦА и НАЧАЛА) равен √85. То есть (р-3)²+49=85. Решаем это квадратное уравнение и получаем, что р1=3+√36=9 и р2=-3.
ответ: C(9;6) и С(-3;6).
Смотри рисунок.