Даны точки A(2;0); B(x;10); M(8;2) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N.
(Если это необходимо, округли результат до тысячных.)

B(х;10);
N(х;0).

Треугольник АВС. Продлим сторону АС за треугольник и обозначим на ней вне треугольника точку Д - получился внешний <ВСД. Биссектриса СМ этого внешнего угла делит его на два равных <ВСМ=<ДСМ.
Если по условию АВ||СД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда <АВС=<ВСМ как внутренние накрест лежащие
Также секущей к параллельным прямым  является и АС, тогда <САВ=<ДСМ как соответственные.
Исходя из того, что <ВСМ=<ДСМ, тогда и <АВС=<САВ. Углы при основании равны, значит треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось доказать

Т.к. треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADM: угол А=60 град. (тк ABC равносторонний), угол DMA=90 град (тк DM перпендикуляр), следовательно угол D=180-(60+90)=30 град (сумма углов в тр-ке равна 180 град). Т.к. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то значит катет AD будет равен 14 см. Если D cередина стороны АВ, то АВ=14*2=28 см. В равностороннем тр-ке все стороны равны, следовательно АВ=АС=ВС=28 см. Периметр треугольника АВС=28+28+28=28*3=84 см.