Даны точки a(2; 3),b(5; 5),c(8; 3),d(5; 1). докажите, - вопрос №235583519467827 от khleskina02 24.05.2021 16:29

Question

Геометрия: Даны точки a(2; 3),b(5; 5),c(8; 3),d(5; 1). докажите, что отрезки ac и bd пересекаются и точки пересечения делятся пополам.

khleskina02 · Answer

Найдем координаты точки М, середины отрезка АС:

$\tt M\bigg(\dfrac{2+8}{2} ; \ \dfrac{3+3}{2} \bigg) \ \ \Rightarrow \ \ M(5;3)$

Найдем координаты точки N, середины отрезка BD:

$\tt N\bigg(\dfrac{5+5}{2} ; \ \dfrac{5+1}{2} \bigg) \ \ \Rightarrow \ \ N(5;3)$

Координаты середин отрезков АС и ВD совпадают, следовательно, данные отрезки пересекаются в точке (5; 3) и этой точкой делятся пополам, что и требовалось доказать.