Даны точки A(2;3), B(8;5), C(10;2), D(11;-1) 1. Найти координаты векторов AB и CD
2. Найти координаты середины отрезка AB
3. Вычислить 1/2AB-2CD
4. Определить, коллинеарны ли векторы CD и n(-2;6)
5. Определить угол между векторами AB и CD

Рисунок в файле
Итак , для простоты записей введем
АС=b  BC=a    AB=c    AH=x      BH=y      CH=h
1)Как мы видим, R=KH,      r=LH  отсюда KL=R-r
2)т.к. АВС- прямоугольный с катетами 3 и 4, тогда гипотенуза АВ=с=5
3)треуг. ACH и АВС подобны, поэтому  х/АС=АС/АВ    х/3=3/5    х=9/5
     у=5-9/5=16/5
4) CH находим из площади АВС    a*b/2=c*h/2    3*4=5*h  h=12/5
5)из треугольников АСН и ВСН находим радиусы вписанных окружностей.
     можно через формулу площади  (r=2S/(a+b+c), но так как треуг. прямоугольные, то воспользуемся формулой  (r=(a+b-c)/2 -сумма катетов минус гипотенуза и все делить на 2- эта формула выводится за пять секунд в пол-строчки)

r=(9/5+12/5-3)/2=3/5
R=(16/5+12/5-4)/2=4/5

KL=R-r=4/5-3/5=1/5=0.2

Обозначим пирамиду SABCD, проведём апофему SН, (точка Н - середина DC), проведём высоту пирамиды SO, тогда в прямоугольном треугольнике SOH угол SHO равен 30 градусам .Пусть точка Е середина апофемы SH , тогда ОЕ = 2дм( медиана ΔSOH),  а т.к. медиана проведённая к гипотенузе равна половине этой гипотенузы, то апофема SH = 4дм, тогда SO = 2дм ( катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы),
В ΔSOH ОН = √SH² - SO² = √4² - 2² =2√3. АВ = 2ОН = 4√3. тогда объём пирамиды V = (S основания · SO): 3 = (АВ² · 2) : 3 = (4√3)² · 2 :3 = 48 · 2 : 3 = = 32дм³