Даны точки А (-3;2), В(2; 4), С (2; -3), Д(7; -1). - вопрос №3224237112439500 от romamil 20.04.2020 12:58

Question

Геометрия: Даны точки А (-3;2), В(2; 4), С (2; -3), Д(7; -1). а) Докажите, что (АВ) ̅ =(СД) ̅ б) Вычислите координаты вектора 2(АВ) ̅ + (ВС) ̅ в) вычислите абсолютную величину вектора (АВ) ̅ 2. Начертите два произвольных вектора (КМ) ̅ и( КР) ̅. Отложите от точки К вектор, равный вектору (КМ) ̅ +(КР) ̅ 3.Вычислите косинус угла между векторами (АВ) ̅ и (ВС) ̅ данными в задаче1 4.Найдите значение т, при котором векторы а ̅ (т; 5), b ̅ (-6; 7) перпендикулярны.

romamil · Answer

1.Диагонали ромба разбивают его на 4 прямоугольных треугольника. Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, катеты каждого треугольника равны 8/2=4 и 6/2=3. Гипотенузой такого треугольника будет сторона исходного ромба. Её можно найти по теореме Пифагора - $\sqrt{ 4^{2} +3^{2} } = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} =5$ . Значит, сторона ромба равна 5 см (в ромбе все стороны равны).

2.Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 равна 6*4=24. Раз квадрат и прямоугольник равновелики, площадь квадрата также равна 24. Сторона квадрата с площадью 24 равна $\sqrt{24} =2 \sqrt{6}$ см.