Даны точки А (-3;2), В(2; 4), С (2; -3), Д(7; -1).
а) Докажите, что (АВ) ̅ =(СД) ̅
б) Вычислите координаты вектора 2(АВ) ̅ + (ВС) ̅
в) вычислите абсолютную величину вектора (АВ) ̅
2. Начертите два произвольных вектора (КМ) ̅ и( КР) ̅. Отложите от точки К вектор, равный вектору (КМ) ̅ +(КР) ̅
3.Вычислите косинус угла между векторами (АВ) ̅ и (ВС) ̅ данными в задаче1
4.Найдите значение т, при котором векторы а ̅ (т; 5), b ̅ (-6; 7) перпендикулярны.
АД - диаметр, так как окружность в точке Д касается СД.
Отсюда следует, что треугольник АРД - прямоугольный.
Имеем 2 подобных треугольника: АРД и АВС.
Пусть ВС = х, РД = у.
Составим систему уравнений:
{х/АВ = АР/у,
{х² + РД² = АД² = ВС².
Подставим известные данные.
{(х/(9√10)) = 3/у,
{х² = 9 + у².
Из второго уравнения х = √(9 + у²).
Первое уравнение получится таким:
у*(√(9 + у²)) = 27√10.
Возведём обе части в квадрат и получим биквадратное уравнение:
y^4 + 9y^2 - 27²*10 = 0. Делаем замену: y² = z.
z² + 9z - 7290 = 0.
Находим дискриминант:
D=9^2-4*1*(-7290)=81-4*(-7290)=81-(-4*7290)=81-(-29160)=81+29160=29241;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
z_1=(2root29241-9)/(2*1)=(171-9)/2=162/2=81;
z_2=(-2root29241-9)/(2*1)=(-171-9)/2=-180/2=-90.
Обратная замена (отрицательное значение отбрасываем - из него корень не извлекается).
y = √81 = ±9.
Для длины принимаем положительное значение.
ответ: ДР = у = 9.
пусть х-коэффициент отношения. Хорды КМ, МN, KN стягивают соответственные дуги. Тогда дуга КМ=6х, дуга MN=5x, дуга NK=7x,
6х+5х+7х=360градусов, 18х=360град, х=20 град.
дуга КМ=6*20=120град, дуга MN =5*20=100 град, дуга NK=7*20=140 град
угол между касательными, проведёнными из одной точки равен половине разности большей и меньшей дуг, находящихся между сторонами угла, поэтому
угол В=дуга КNM-дуга KM=(140+100-120):2=60град
угол С=дугаNKM-дугаNM=(120+140-100):2=80град
угол А=дуга NMK-дуга NK=(100+120-140):2=40град
2)каждая хорда делится двумя точками на 3 равные части, значит они равны между собой. 12:3=4 см каждая часть Периметр треугольника КМN=3*4=12