Даны точки А (3; -7), В (4; -5), C (5; 8). Найдите координаты точки D такой, что вектор AB = вектору CD.

Объяснение:

Дано:

KLMN- ромб.

LN=6см

KM=10,4см.

<L=120°

<NOM=?

<OMN=?

<ONM=?

P=?

Решение.

<KLM=<KNM, свойство ромба.

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°

<KLM+<LMN=180°

<LMN=180°-<KLM=180°-120°=60°

Диагонали ромба являются биссектриссами углов.

КМ- биссектрисса угла <LMN и <LKN

<OMN=<LMN:2=60°:2=30°

LN- биссектрисса угла <KNM и <KLM

<ONM=<KNM:2=120°:2=60°

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно.

<NOM=90°.

Рассмотрим треугольник ∆LNM

<NLM=<LNM=<LMN=60°.

Значит ∆LNM- равносторонний.

LN=NM=ML=6см.

В ромбе все стороны равны.

Р=4*LN=4*6=24см.

ответ: <NOM=90°; <ONM=60°; <OMN=30°. Периметр равен 24см.

Решение

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

ОN=LN:2=6:2=3см.

ОМ=КМ:2=10,4:2=5,2см.

По теореме Пифагора найдем

MN=√(ON²+OM²)=√(3²+5,2²)=√(9+27,04)=

=√36,04≈6 см. (Округлили до сотых)

Р=4*MN=4*6=24 см.

ответ: периметр 24.

Смотрите, что надо сделать, чтобы решение само по себе возникло:)))

Пусть треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС;

Ясно, что если внешний угол 60, то внутренний 120, и это угол при вершине, а углы при основании равны 60/2 = 30 градусов.

(Не может быть 120 - угол при основании :))- это я так, на всякий случай.)

Продлите сторону СВ за вершину В, и из точки А проведите перпендикуляр к этой прямой. Пусть точка пересечения К. Тогда треугольник КАС - прямоугольный, в нем известен острый угол КСА = 30 градусов, и катет АК = 17 :))) А найти надо гипотенузу АС. Поэтому ответ 34 :)))