Даны точки A(4;4) и B(8;16).
Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

ответ: NM= 10см

Объяснение: высота NF делит ∆ MNK на два прямоугольных треугольника в которых высота NF является катетом. Рассмотрим полученный ∆NKF. По условиям угол NKF составляет 30°, а катет, который лежит напротив этого угла равен половине гипотенузы. Пусть катет NF будет х, тогда гипотенуза NK будет 2х. Составим уравнение и найдём стороны ∆MKF по теореме Пифагора:

NF²+FK²=NK²

x²+(6√3)²=(2x)²

x²+36×3=4x²

x²+108=4x²

x²-4x²= - 108

- 3x²= - 108

3x²=108

x²=108÷3

x²=36

x=6;  сторона NF=6см, тогда гипотенуза NK будет 6×2=12см

Теперь найдём искомую сторону NM по теореме Пифагора, зная MF и NF:

NM²=MF²+NF²

NM=8²+6²=√(64+36)=√100=10см

NM=10см

ответ: NM= 10см

Объяснение: высота NF делит ∆ MNK на два прямоугольных треугольника в которых высота NF является катетом. Рассмотрим полученный ∆NKF. По условиям угол NKF составляет 30°, а катет, который лежит напротив этого угла равен половине гипотенузы. Пусть катет NF будет х, тогда гипотенуза NK будет 2х. Составим уравнение и найдём стороны ∆MKF по теореме Пифагора:

NF²+FK²=NK²

x²+(6√3)²=(2x)²

x²+36×3=4x²

x²+108=4x²

x²-4x²= - 108

- 3x²= - 108

3x²=108

x²=108÷3

x²=36

x=6;  сторона NF=6см, тогда гипотенуза NK будет 6×2=12см

Теперь найдём искомую сторону NM по теореме Пифагора, зная MF и NF:

NM²=MF²+NF²

NM=8²+6²=√(64+36)=√100=10см

NM=10см