1) Объём конуса равен произведению одной-третьей площади основания на высоту:
V = (πR²·H) /3,
где πR² - площадь основания конуса (окружности радиуса R);
Н - высота конуса.
2) Построим равнобедренный треугольник - осевое сечение исходного конуса. Высота (Н) этого треугольника делит его основание на 2 равных отрезка, каждый из которых длиной R. Объём такого конуса, согласно условию задачи:
V₁ = (πR²·H) /3 = 27 см³
3) Разделим высоту построенного треугольника на 3 равные части. Отступив 2 деления от вершины, параллельно основанию конуса проведём сечение, которое является основанием меньшего конуса, с той же вершиной.
Получим ещё один треугольник, который подобен исходному. Коэффициент подобия равен: К = 2 : 3, где 2 - высота меньшего конуса, 3 - высота большего конуса.
4) Соответственно, если R - радиус основания большего конуса, то
8 см³
Объяснение:
1) Объём конуса равен произведению одной-третьей площади основания на высоту:
V = (πR²·H) /3,
где πR² - площадь основания конуса (окружности радиуса R);
Н - высота конуса.
2) Построим равнобедренный треугольник - осевое сечение исходного конуса. Высота (Н) этого треугольника делит его основание на 2 равных отрезка, каждый из которых длиной R. Объём такого конуса, согласно условию задачи:
V₁ = (πR²·H) /3 = 27 см³
3) Разделим высоту построенного треугольника на 3 равные части. Отступив 2 деления от вершины, параллельно основанию конуса проведём сечение, которое является основанием меньшего конуса, с той же вершиной.
Получим ещё один треугольник, который подобен исходному. Коэффициент подобия равен: К = 2 : 3, где 2 - высота меньшего конуса, 3 - высота большего конуса.
4) Соответственно, если R - радиус основания большего конуса, то
R·(2/3) - радиус основания меньшего конуса.
5) Находим объём меньшего конуса:
V₂ = (π·(R·2/3)²· (H·2/3)/3 = (πR²H)/3 · (2/3)³ = V₁·(2/3)³ = 27· (8/27)= 8 см³.
ответ: 8 см³.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Как это получается?
Объяснение: Диагональ ВD делит параллелограмм площадью 42 ед. на два равных треугольника. Площадь каждого 42:2=21 ед.
Ѕ ∆ АРD = 16 ед (дано), => Ѕ ∆ РВD=21-16=5 (ед).
Треугольники АРD и РВD имеют общую высоту DH. Соответственно:
S(ADP)=AP•DH:2
S(PBD)=PB•DH:2 => S(ADP):S(PBD)=(AP•DH:2):(PB•DH:2) = АР:РВ =>
АР:РВ=S(ADP):S(PBD)=16:5 (см. рисунок приложения).