Даны точки A,B,C. Если A(-6;2) и C(-2;-4) и точка B является серединой отрезка AC, то найдите координаты точки

1) Дан треугольник ABC

BO = 8

x*5/6 - боковая сторона

x - основание

Из треугольника ABO найдем по теореме Пифагора стороны: (x/2)^2 + 8^2 = (x5/6)^2

x^2 /4 + 64 -x^2*25/36 = 0

x^2 (1/4 -25/36) = -64

x^2 (9/36 -25/36) = -64

x^2(-16/36) = -64

x^2 = 36*4

x = 12

S = AC * BO /2= 12 * 8 /2= 96/2 = 48

2) Дан ромб ABCD. AB1 - высота ромба, AB1 = 5, S_ABCD = 50

Найдем из площади сторону ромба: S_ABCD = AB1* AB

50 = 5 * AB

AB = 10

Теперь из другой формулы площади, найдём угол: S_ABCD = AB^2 * sin(y)

50 = 100 * sin(y)

1/2 = sin(y)

y = pi/6 + 2pi*n

y =  5pi/6 + 2pi*n

y = 30 или y = 150

Тогда x = 150 или 30

Углы ромба 30 и 150 градусов

Искомую площадь можно найти по-разному. 

1) Найти площадь четырехугольника АВОС и из нее вычесть площадь сектора круга. 

2) Найти площадь ∆ АВС и из неё вычесть площадь сегмента. ограниченного дугой ВС и хордой ВС. 

1) Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒

∠ВАО=∠САО=120°:2=60°

∠АВО=∠АСО=90° т.к. радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. ⇒

 угол ВОС=60°, и ∆ ВОС - равносторонний. 

∆ АВО=∆ АСО - прямоугольные. 

АВ=BО:tg60°=6/√3=2√3

Длина дуги ВС =1/6 длины окружности, т.к. угол ВОС=1/6 полного круга. 

◡ВС=2πr:6=12π:6=2π

P=AB+AC+◡BC=2•2√3+2π=4√3+2π = ≈13,2114 см

----------------

Ѕ (АВОС)=2Ѕ(АВО)=ВО•AB=6•2√3=12√3

S (сектора)=1/6πr²=36π:6=6π

S(фиг. АВС)=S(ABOC)-S(сект)=12√3-6π=6•(2√3-π)=≈1,935 см*

2) По второму попробуйте вычислить искомую площадь самостоятельно. Результат получится тот же, что найденная по первому