Даны точки M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; у). а) Найдите координаты векторов МР и ОК.
б) Найдите длины векторов МР и ОК.
в) Найдите скалярное произведение векторов МР и ОК.
г) Найдите косинус угла между векторами МР и ОК.
д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?
е) При каком значении у векторы РК и МR перпендикулярны?
2. В равностороннем треугольнике МНР НК – биссектрисса, МН = 2. Вычислите скалярные произведения векторов НК МР, НК НР, РМ РМ

Точка А  Точка В  Точка С  

х    у           х    у             х    у

-2    -1           3    1             1    5

1) Длины сторон      

   АВ               ВС           АС  

Δx     Δy      Δx       Δy             Δx     Δy

5       2         -2       4             3            6

25     4               4       16        9      36

29               20                     45

АВ (c) = 5,385 ВС(a)  = 4,4721 АС (b) = 6,7082 .

Углы по теореме косинусов:      

cos A = 0,7474 A = 0,7266 радиан или 41,6335 градусов

Угол А острый.

2) |BC| = √20 = 2√5 (это определено в п. 1).

  |BD| = 2BC = 4√5.

Вариант решения.

ответ: 10 (ед. длины)

Объяснение:

Одна из формул площади параллелограмма

          S=a•b•sinα, где а и b стороны с общей вершиной, α - угол между ними.

   Ромб - параллелограмм с равными сторонами.

S=a•a•0.8=320 ⇒ a²=320:0,8=400 ⇒ a=√400=20. ⇒ АВ=ВС=20

Опустим высоту СН.  Из ∆ СВН высота ромба СН=СВ•sinB=20•0,8=16

По т.Пифагора ВН=√(BC²-CH²)=12

Примем длину СК=х. Тогда КН=16-х.

Прямоугольные треугольники ВКН и СКD подобны по равному острому углу при К. Из подобия следует отношение:

СD:BH=CK:KH

20:12=x:(16-x)

Решив уравнение, получим х=10.

СК=10 ( ед. длины)