Даны точки M (-2, - 4) P (4, 4) K (-3, 1). Найдите:

1) координаты векторов MK и PM
2) модуля векторов MK и PM
3) координаты векторов EF = 2MK - 3 KP
4) косинус угла между векторами MK и KP​

Узнаем периметр 1 ромба :

Для этого узнаем одну сторону ромба

через прямоугольный треугольник (т.к сторона ромба будет гиппотенузой).

Делим диагонали на 2, получаем один катет 3 см и второй 4 см.

По т.Пифагора => 3^2+4^2=25

Сторона первого ромба равна корню из 25=5.

Периметр будет равен 20см

Дальше найдём площадь первого ромба, через диагонали,

т.к площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей.

3×8/2=12см^2

Теперь, периметр 1 ромба(20см) меньше 2(80см) в 4 раза, соответственно площадь ромба тоже будет меньше в 4 раза, т.к ромбы являются подобными =>

Площадь 2 ромба будет равна 12×4 = 48см^2.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный (∠АВС = 90°).

ΔDEF - прямоугольный (∠DEF = 90°).

ВG - высота ΔАВС.

ЕН - высота ΔDEF.

BG = EH.

Острые ∠ВАС = ∠EDF.

Доказать:

ΔАВС = ΔDEF.

Доказательство:

Рассмотрим ΔBAG и ΔEDH - прямоугольные (так как BG и EH - высоты и они перпендикулярны сторонам, к которым они проведены). Катеты BG = EH по условию (они катеты, так как лежат против острых углов в прямоугольном треугольнике), острые ∠ВАС = ∠EDF по условию, следовательно, прямоугольные ΔBAG = ΔEDH по катету и противолежащему острому углу.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. В прямоугольных ΔBAG и ΔEDH ∠AGB = ∠DHE (так как они прямые), тогда, по выше сказанному, АВ = ED.

Рассмотрим ΔАВС и ΔDEF - прямоугольные. Катеты АВ = ED (по выше доказанному), острые ∠ВАС = ∠EDF (по условию), следовательно, прямоугольные ΔАВС = ΔDEF по катету и прилежащему острому углу.

ответ: что требовалось доказать.