Даны треугольник ABC, в котором AB=BC=25, AC=30, и окружность с центром в точке B радиуса 15. Вторая окружность проходит через точки А и С и касается первой внешним образом. Найдите радиус второй окружности.

1) х=9

2) S(ACD)=S(BCD)

Объяснение:

1.

По свойству биссектрисы треуголь

ника: х:3=6:2

х=6×3:2

х=9

между х и 9 нужно поставить

знак равенства.

2.

1)Треугольник АВС прямоугольный:

<В=180°- (90°+30°)=60°

Из треуг.ВСD: <D=<B=60°

как углы при основании ВД равно

бедренного треугольника.

<ВСD=180°-60×2=60°

Получили, что в треуг. ВСD все уг

лы равны, следовательно, треуг. ВСD

равносторонний.

2)Из треуг. АСВ:

СВ - катет, лежащий против угла в

30°, следовательно,

СВ=1/2АВ

АВ=2×СВ=2×СД

АD=DВ

3)

У треугольников АСD CDB высоты

совпадают:

S(ACD)=AD×h/2=DB×h/2

S(BCD)=DB×h/2

S(ACD)=S(BCD)

между S(ACD) и S(BCD) нужно

поставить знак равенства.

BD = 45

CD = 32

Объяснение:

(см картинку из вопроса)

Точки D O C Образуют плоскость γ.

Прямая а содержится в плоскости γ (т.к. (·) O и C принадлежат плоскости γ).

Аналогично b ⊂ γ

A ∈ γ  т.к. A ∈ a, a ⊂ γ

B ∈ γ  т.к. B ∈ b, b ⊂ γ

AB ⊂ γ

AB одновременно принадлежит α и γ значит прямая AB является линией пересечения α и γ

Аналогично DC является линией пересечения β и γ

α || β, α,β ∩ γ  ⇒ AB || DC (линии пересечения параллельны)

(смотри мою картинку)

Рассмотрим плоскость γ

Зеленые углы равны как накрестлежащие при параллельных прямых.

Красные углы тоже равны как накрестлежащие.

Желтые углы равны как вертикальные.

Треугольники OAB и OCD подобны по двум углам.

Значит

Следовательно

BD = OD + OB = 30 + 15 = 45

Следовательно CD = AB * 2 = 16 * 2 = 32

============

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе!