Даны треугольники авс и мкр такие, что < в = < м = 90, ав = 4, мк = 8, вс= 5, мр = 10. докажите, что данные треугольники подобны. 2. площади двух подобных треугольников равны 25 и 16. найдите сторону одного треугольника, если сходственная ей сторона другого треугольника равна 8. 3. дана трапеция авсд. продолжение боковых сторон ав и сд пересекаются в точке к, причем, вс = 2, ад =5, ка = 25. чему равно отношение площадей треугольников скв и дка и длина отрезка кв.

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 6x2-6x

или

f'(x)=6x(x-1)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x(x-1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = 1

(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)

f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0

функция возрастает функция убывает функция возрастает

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.

--- 1 ---

из точки А проводим вправо отрезок длиной а к точке В

Здесь а должно быть > 25 с тем, чтобы АВ было большим основанием трапеции

от точки В влево откладываем отрезок 50 и из точки Q строим окружность радиусом 48, пересечение этой окружности с верхним основанием даст точку трапеции Д

Расстояние QB = 50, это гипотенуза

Расстояние QД = 48, это катет. 

Катет ВД по Пифагору

ВД = √(50²-48²) = √(2500 - 2304) = √196 = 14 см

Площадь треугольника QВД через катеты

S = 1/2*QД*ВД = 1/2*48*14 = 24*14 = 336

Площадь треугольника QВД через гипотенузу и высоту к ней

S = 1/2*QВ*ДН = 1/2*50*ДН = 336