Даны вектор ав = 2i - 3j и точка в (-1; 4). координаты - вопрос №23141732374375577 от Анюта10072401 18.12.2020 22:10

Question

Геометрия: Даны вектор ав = 2i - 3j и точка в (-1; 4). координаты точки а равны: 1) (7; 3) 2) (-3; 7) 3) (3; 7) 4) (7; -3

Анюта10072401 · Answer

1)   Координаты вектора определяюnся разностью одноименных   координат его точек.
Вектор АВ (-2i:3j; 0k),    АВ = 3,6056
Вектор АС (-2i;0j;6k),   АС = 6,3246
Вектор АД (0i;3j;8k).   АД = 8,544
Модуль вектора  d = √ ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 + (z2 – z1 )^2).
2) Угол между векторами (АВ ) ⃗ и (АС) ⃗;
  АВ-АС 4 4 13 3,606 40 6,325 22,8 cos α = 0,175412
акос α = 1,394472 радиан = 79,89739 градус.
3) Проекция вектора (АD) ⃗ на вектор (АВ) ⃗
Решение:

Пр ba = a · b|b|
Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bza · b = 0 · (-2) + 3 · 3 + 8 · 0 = 0 + 9 + 0 = 9
Найдем модуль векторов:

|b| = √bx² + by² + bz² = √(-2)² + 3² + 0² =

= √4 + 9 + 0 = √13
Пр ba =9/√13 = 9√13/13 ≈ 2.4961508830135313.