Даны вектора a(4,7,3), b(-4,2,-3), c(-6,7,6)
Найти: 1) a+b ; 2) 3c + ; 3a) -3b + 4c ;
4) -2a + 5b +c ; 5) 2b - 3a -c

Даны вектора
m(-4,3;7,3;0,9), n(0,4;5,7;6,5), k(-4,5; -0,4; 2)
Найти: 1) m-n ; 2) 2k +m ; 3) 3n - 4k ;
4) -n + 5m -k ; 5) 3k - 2m + n

Точка M-середина отрезка AB
Найдите координаты точки M, если:
1.A(-4, 9, -3) и B(4, -12, 5)
2.A(-1.9, 5.1, 0.2) и B(4.4,-3.2, 1.5)
3.A(1/5 , -2/4 ,27/9 ) и B(-1/4 ,3/9 ,6/5 )

4. Найдите длину вектора , если:
1.A(-20, 15, -3) и B(8, -12, 1)
2.A(6, -4, 12) и B(4.1, 2.8, -2.6)
3.A(4.2, -5.7, 4.5) и B(9.5, 3.1, -2.4)

5.Вычислите угол между
векторами и ,если:
1.A(4, -5, 1) и B(-2, 0, 6)
2.A(-8, 2, 7) и B(8, -7, 2)
3.A(4, -2, 0) и B(-2, 2, 1)

Первое немогу решить, так как давно это было,не могу вспомнить всех формул.

Решение задачи №2:

а) Найдем гипотенузу BD треугольника BCD:

BD=корень из (BC^2+CD^2)= корень из(5^2 + 5^2)= корень из 50

Назовем проекцию диагонали BD1, она является катетом прямоугольного треугольника BDD1. Найдем ее:

BD1=кореньиз(BD^2-DD1^2)=кореньиз((корень из 50)^2-1^2)=кореньиз49=7

ответ: проекция диагонали BD на плоскость равна  7 см.

б)я не знаю, но по моему они могут быть и не перпендикулярны.

если только не имеется в виду плоскость в которой лежит CDD1, тогда да, т.к. ВС перпендикулярен СDD1

ерез три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плосксть, притом только одну. Отсюда следует, что, так как вершина В треугольника не лежит в плоскости α, то плоскость треугольника не лежит в плоскости α, и его средняяо линия не лежит в той плоскости.  

Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС  

Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией.  

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон,  параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии)

По теореме о параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.  

Объяснение: