Построение угла, равного данному, возведение перпендикуляра и проведение параллельных прямых описывать не буду. Наверняка эти общеизвестные методы знакомы Вам.
Построим данный угол с вершиной А. 1. На горизонтальной стороне угла выберем произвольно точквозведем из нее перпендикуляр. Отметим точку 2 раствором циркуля, равным радиусу вписанной окружности, и точку 3, равную высоте треугольника. 2. Проведем из точек 2 и 3 прямые, параллельно первой. Точку пересечения прямой из т.3 и второй стороны угла обозначим В- это вторая вершина треугольника. 3. Цнтр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. Из А проведем биссектрису угла по общепринятой методике деления угла пополам. Точка пересечения биссектрисы и прямой из точки 2 - центр (5) вписанной окружности. 4. Проведем эту окружность, точку касания с АВ обозначим М. Расстояние от В то точки касания окружности со стороной ВС равно отрезку ВМ по свойству касательных из одной точки. 5. Раствором циркуля, равным ВМ, из В на окружности отметим точку К ( точку касания окружности с ВС). 6. Из В проведем прямую через К до пересечения с другой стороной угла в точке С. - это третья вершина треугольника. Нужный треугольник построен. ------------
Две прямые пересекаються: найдите все углы а) один угол 40градусов б) один угол в 3 раза меньше другого в) сумма двух углов 110 градусов г) разность двух углов 60 градусов д) два угла относятся как 2:3 --------------------------- Для понимания решения таких задач нужно просто запомнить, что при пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые попарно равны между собой, так как образуют взаимно вертикальные пары. Сумма всех четырех углов равна 360°, а сумма пары смежных 180° -------------------------------- а) Если один угол равен 40°, то вертикальный равен ему и тоже содержит 40° Два других вертикальных угла равны разности между суммой смежных углов и величиной данного: 180°-40°=140° Искомые углы ∠40°,∠140°,∠40°,∠140° ----------------------------------------------- б) Если один угол в 3 раза меньше другого, а их сумма как смежных равна 180°, то приняв меньший за х, второй 3х, получим х+3х=180° х=180°:4=45° второй угол 3×45°=135° При пересечении получились две пары по 45° и по 135° ------------------------------------- в) сумма двух углов 110° - речь может идти только о меньших вертикальных углах. Так как они равны, каждый из них равен половине этой суммы 110°:2=55° - каждый из меньших углов А смежный с ним равен 180°-55°=125° При пересечении получились две пары углов. Два угла по 125°, два по 55° ------------------------------------ г) Разность двух углов 60° означает, что один угол больше другого на 60° Если меньший х, то больший х+60°, а их сумма 180°, тогда х+(х+60°)=180° 2х=120° х=60° - меньший угол 2х=60°×2=120° Два угла по 60°, два по 120° ---------------------------------- д) два угла относятся как 2:3. Значит, развернутый уголсодержит 2+3=5 частей Одна часть 180°:5=36° Меньший угол содержит 2 части и равен 36°×2=72° Больший угол содержит 3 части и равен 36°×3=108° Всего углов 4-их две пары по 108° и 72° --------------------------------------------------------------------------------------- Второй для каждой пары углов найдете самостоятельно, применив сумму четырех углов, равную 360°.
Построим данный угол с вершиной А.
1. На горизонтальной стороне угла выберем произвольно точквозведем из нее перпендикуляр. Отметим точку 2 раствором циркуля, равным радиусу вписанной окружности, и точку 3, равную высоте треугольника.
2. Проведем из точек 2 и 3 прямые, параллельно первой.
Точку пересечения прямой из т.3 и второй стороны угла обозначим В- это вторая вершина треугольника.
3. Цнтр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. Из А проведем биссектрису угла по общепринятой методике деления угла пополам. Точка пересечения биссектрисы и прямой из точки 2 - центр (5) вписанной окружности.
4. Проведем эту окружность, точку касания с АВ обозначим М.
Расстояние от В то точки касания окружности со стороной ВС равно отрезку ВМ по свойству касательных из одной точки.
5. Раствором циркуля, равным ВМ, из В на окружности отметим точку К ( точку касания окружности с ВС).
6. Из В проведем прямую через К до пересечения с другой стороной угла в точке С. - это третья вершина треугольника.
Нужный треугольник построен.
------------
а) один угол 40градусов
б) один угол в 3 раза меньше другого
в) сумма двух углов 110 градусов
г) разность двух углов 60 градусов
д) два угла относятся как 2:3
---------------------------
Для понимания решения таких задач нужно просто запомнить, что
при пересечении двух прямых получаются 4 угла, которые попарно равны между собой, так как образуют взаимно вертикальные пары.
Сумма всех четырех углов равна 360°, а сумма пары смежных 180°
--------------------------------
а)
Если один угол равен 40°, то вертикальный равен ему и тоже содержит 40°
Два других вертикальных угла равны разности между суммой смежных углов и величиной данного:
180°-40°=140°
Искомые углы ∠40°,∠140°,∠40°,∠140°
-----------------------------------------------
б)
Если один угол в 3 раза меньше другого, а их сумма как смежных равна 180°,
то приняв меньший за х, второй 3х, получим
х+3х=180°
х=180°:4=45°
второй угол 3×45°=135°
При пересечении получились две пары по 45° и по 135°
-------------------------------------
в)
сумма двух углов 110° - речь может идти только о меньших вертикальных углах.
Так как они равны, каждый из них равен половине этой суммы
110°:2=55° - каждый из меньших углов
А смежный с ним равен 180°-55°=125°
При пересечении получились две пары углов.
Два угла по 125°, два по 55°
------------------------------------
г)
Разность двух углов 60° означает, что один угол больше другого на 60°
Если меньший х, то больший х+60°, а их сумма 180°, тогда
х+(х+60°)=180°
2х=120°
х=60° - меньший угол
2х=60°×2=120°
Два угла по 60°, два по 120°
----------------------------------
д)
два угла относятся как 2:3.
Значит, развернутый уголсодержит 2+3=5 частей
Одна часть 180°:5=36°
Меньший угол содержит 2 части и равен 36°×2=72°
Больший угол содержит 3 части и равен 36°×3=108°
Всего углов 4-их две пары по 108° и 72°
---------------------------------------------------------------------------------------
Второй для каждой пары углов найдете самостоятельно, применив сумму четырех углов, равную 360°.