В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
viti2000
viti2000
14.05.2021 17:16 •  Геометрия

Даны векторы a ( 2,-6, 8) и b(-1,k, -4) при каком значении k векторы
1) коллинеарны
2) перпендикулярны

Показать ответ
Ответ:
katyan1va
katyan1va
15.01.2024 11:22
Для начала, давайте разберемся, что такое коллинеарные и перпендикулярные векторы.

Коллинеарные векторы - это векторы, которые направлены вдоль одной и той же прямой или параллельны друг другу. Разные коллинеарные векторы могут отличаться только по длине и направлению.

Перпендикулярные векторы - это векторы, которые образуют прямой угол между собой. Это значит, что угол между этими векторами равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим каждый пункт задачи:

1) Нам нужно найти значение k, при котором векторы а и b становятся коллинеарными.

Для этого нам нужно проверить, существует ли такое число k, при котором вектор a является пропорциональным вектору b. То есть, мы должны найти такое число k, при котором каждая координата вектора a будет пропорциональна соответствующей координате вектора b.

Давайте проверим это. Рассмотрим координаты вектора a и b по очереди:

для x-координаты: 2 = -1 * k
для y-координаты: -6 = k * k
для z-координаты: 8 = -4 * (-4)

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

для x-координаты: -k = 2 => k = -2
для y-координаты: -6 = k^2 => k^2 = -6

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как -6 не является положительным числом, а квадратное уравнение имеет только положительные корни. Таким образом, векторы a и b не могут быть коллинеарными при любом значении k.

2) Теперь мы должны найти значение k, при котором векторы а и b становятся перпендикулярными.

Для этого нам нужно найти такое значение k, при котором скалярное произведение векторов a и b равно 0. Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов.

Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a*b и вычисляется следующим образом: a*b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3, где a1, a2, a3 - координаты вектора a, и b1, b2, b3 - координаты вектора b.

В нашем случае, мы знаем координаты векторов a (2, -6, 8) и b (-1, k, -4), поэтому мы можем вычислить их скалярное произведение и приравнять его к 0:

a*b = 2*(-1) + (-6)*k + 8*(-4) = -2 - 6k - 32 = -34 - 6k

Теперь приравняем это выражение к 0 и решим полученное уравнение:

-34 - 6k = 0
-6k = 34
k = -34/6
k = -17/3

Таким образом, векторы a (2, -6, 8) и b (-1, -17/3, -4) будут перпендикулярными при значении k = -17/3.

Итак, чтобы ответить на вопрос:
1) Векторы а и b не являются коллинеарными при любом значении k.
2) Векторы а (2, -6, 8) и b (-1, -17/3, -4) будут перпендикулярными при значении k = -17/3.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота