Даны векторы а и b (рис. 3.3)

Объяснение:

Рис. 1

1) ∠ ВАС - смежный с углом в 110 °.

Сумма смежных углов = 180 °, т. е.

110 ° + ∠ ВАС = 180 °, откуда

∠ ВАС = 180 ° - 110 ° = 70°

2) Сумма углов треугольника = 180°, т.е.

∠ ВАС + ∠ АВС + ∠ ВСА = 180° или

70° + 40° + ∠ ВСА = 180°, откуда

∠ ВСА = 180° - 70° -40° = 70°

△ АВС - равнобедренный по 2-м углам, АВ=ВС

ответ: ∠ ВАС = 70°, ∠ ВСА = 70°, ∠ АВС = 40°.

рис.2

∠АВС = 180° - 160° = 30° (т.к. эти углы смежные, и их сумма =180°)

∠САВ = 180° -90° -30° = 60°

Рис.3

∠ВСА = 180° -150° = 30°

т.к. АВ=ВС по условию, то △ АВС - равнобедренный, а значит,

∠ВСА = ∠ВАС = 30°

Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то

∠В = 180 -2*30° = 120°

рис.4

∠АВС = 180° - 140° = 40° (как смежные)

∠ВСА = 180° - 110° = 70° (как смежные)

∠А = 180° -70° - 40° = 70°

Рис.5

∠ВАС = 40° (? не очень понятно) (как вертикальные углы)

∠ВСА = 180° - 65° (?) = 115° (как смежные)

∠АВС =180° - 115° -40° = 25°

Рис.6

т.к. АВ=ВС по условию, то △ АВС - равнобедренный, а значит,

∠ВСА = ∠ВАС = = (180° - 30°)/2 = 75°

(непонятно ∠АВС = 30° или половина угла = 30°. Здесь решение для ∠АВС = 30°)

Рис.7

∠ВСА = 180° - (70° + 40°) = 70°

Т.к. АВ || ВС, то накрест лежащие углы равны, т.е.

∠АВС = ∠ВСD = 70°

Из равенств видно,что ∠АВС = ∠ВСА = 70°, следовательно,

∠А = 180° - 2*70° = 180° - 140° = 40°

∠АВС = ∠ВСА = 70°,

1). Угол В = 75° по теореме о сумме углов треугольника

2). Рассмотрим треугольник ВДА

угол В = 180° - угол Д - угол А

угол А = 180° - угол Д - угол В

Мы видим, что у обоих углов присутствует выражение "180° - угол Д", а дальше они вычитают друг друга, что говорит о том, что они равны.

если угол А = углу В, то треугольник ВДА - равнобедренный, тогда угол САД = 75° - 45° = 30°

(т.к. углы при основании у равнобедренного треугольника равны)

Это единственное решение, которое я нашел за минут. Задача для меня даже странно, что показалась сложной.