Даны векторы \vec{a}=4\vec{i}-8\vec{j},\ \vec{b}=\{-2;-6\}. Найдите координаты векторов \vec{c}=-7\vec{a},\ \vec{d}=2,5\vec{b},\ \vec{k}=3,5\vec{a}-5\vec{b}.

ответ: стороны треугольника 13; 14; 15

Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);

получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)

площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):

а/b = 30/28 = 15/14

a/c = 30/26 = 15/13

b/c = 28/26 = 14/13

можно записать три стороны:

a = 15c/13; b = 14c/13 и с.

площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)

полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13

84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))

84 = 7*3*4*c^2/169

c^2 = 169

c = 13

b = 14

a = 15

Нехай трикутник АВС (кут С = 90градусів), кут В = 53 градусів, АВ = 12см

Проведемо з прямого кута С до гіпотенузи висоту СК.

Знайдемо Кут А, так як прямий кут це 90 градусів, то кут А буде дорівнювати:

кут С = 90градусів - 53 градусів =37 градусів.

Тепер дещо про синусів и косинусів

Синус кута - це відношення протилежного катета до гіпотенузи

Косинус кута - відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Звідси,

Тоді другий катет

З прямотутного трикутника СКВ

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою

Объяснение: