Даны вершины треугольника abc a(2; -4) b(0; -2) c(6; 8) найдите: а) уравнение высоты ah б) уравнение медианы am в) уравнение прямой, проходящей через вершину a параллельно стороне bc г) косинус угла при вершине a постройте все прямые.

Рассмотрим ΔАСМ и ΔСАН
угол НАС = угол МСА (по условию), угол НСА = угол МАС (как углы при основании равнобедренного ΔАВС), АС - общая ⇒ ΔАСМ = ΔСАН (по 2 ПРТ) ⇒ АМ = СН.
МВ = АВ - АМ, НВ = СВ - СН
А т.к. АВ = СВ (по условию), то МВ = НВ ⇒ ΔМВН - равнобедренный (доказали пункт а)

Рассмотрим ΔАВО и ΔСВО
В ΔАОС уголА = уголС (по условию) ⇒ АО = СО (по признаку равнобедренного треугольника), АВ = СВ (по условию), ОВ - общая ⇒ ΔАВО = ΔСВО (по 3 ПРТ) ⇒ уголАВО = уголСВО ⇒ ВО - биссектриса угла МВН, а т.к. ΔМВН - равнобедренный (доказано выше) ⇒ ВО - высота, т.е. перпендикулярна МН, что и т.д.

В задании какая то неточность:
В треугольнике в одной точке пересекаются только медианы и биссектрисы.
Вот данные расчета заданного треугольника:

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА

заданного координатами вершин:

 Вершина 1: A(0; 0)

 Вершина 2: B(0; 2)

 Вершина 3: C(4.6837484987988; -1.75)

 

ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА

 Длина BС (a) = 6

 Длина AС (b) = 5

 Длина AB (c) = 2

 

ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА

 Периметр = 13

 

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

 Площадь = 4.6837484987988

 

УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

 Угол BAC при 1 вершине A:

   в радианах = 1.92836743044041

   в градусах = 110.487315114723

 Угол ABC при 2 вершине B:

   в радианах = 0.895664793857865

   в градусах = 51.3178125465106

 Угол BCA при 3 вершине C:

   в радианах = 0.317560429291522

   в градусах = 18.1948723387668

 

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

 Координаты Om(1.5612494995996; 0.0833333333333333)

 

ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

 Высота AH1 из вершины A:

   Координаты H1(0.97578093724975; 1.21875)

   Длина AH1 = 1.5612494995996

 Высота BH2 из вершины B:

   Координаты H2(-0.655724789831832; 0.245)

   Длина BH2 = 1.87349939951952

 Высота CH3 из вершины C:

   Координаты H3(-1.77635683940025E-15; -1.75)

   Длина CH3 = 4.6837484987988