Даны вершины треугольника АВС , найти: 1) уравнение стороны АВ, 2) уравнение высоты СН 3) уравнение медианы АМ 4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН 5)уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно стороне АВ 6) расстояние от точки С до прямой АВ, если А ( 4;-3) В (7;3) С (1;10)

Пусть данный треугольник будет АВС, точка пересечения медиан О.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
АО=14:3*2=28/3 
СО=18:3*2=12
Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники.
Три медианы делят его на 6 равновеликих треугольников. 
Если мы проведем из В к АС еще одну медиану, то
S Δ АОС будет равен 2/6 площади Δ АВС, т.е. 1/3
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторона на синус угла, заключенного между ними. 
Найдем площадь Δ АОС:
S ΔAOC=AO*OC*sin(150°):2=28*12:(3*2*2)=28
S ΔABC=3* S ΔAOC=28*3=84 единиц площади.

Если диагонали в ромбе то они делят его на 4-е треугольника., пересекаясь при этом под прямым углом. сумма углов в треугольнике 180 градусов один из которых равен 90 градусов 
таким образом 180-90 = 90 на оставшиеся 2-а угла один из которых меньше другого на 30 градусов то есть 90-30 = 60 градусов на два угла 
60/ 2= 30 -один из углов треугольника соответственно другой угол в треугольнике будет равен 90-30 = 60 . возвращаемся к ромбу каждый угол которого состоит из двух соответствующих углов треугольника , тогда 2-а угла ромба равны 2*30= 60 градусов и оставшиеся 2-а угла ромба равны 2*60= 120 градусов .